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中学2年数学 式と計算 式の利用 2確認問題2・解答続き

式の利用

 


 


 


 


(2)図の四角形ABCDはAB=5a(?)、BC=4a(?)の長方形であります。四角形ABCDを、辺ABを軸として1回転してできる立体をP,辺BCを軸として1回転してできる立体をQとするとき、Pの体積はQの体積の何倍か、求めてください。

    まずは、辺ABを軸に1回転してできる立体は、半径4a(?)、高さ5a(?)の円柱になります。この立体がPになります。


        辺BCを軸に1回転してできる立体は、半径5a(?)、高さ4a(?)の円柱になります。この立体がQになります。


  Pについて考えていきます。
    
   円柱の体積を求める式は


   S=(底面積)×(高さ)


    底面積は円ですから、円を求める式は


    (円の面積)=(半径)×(半径)×π


    半径は、4a(?)ですから。


     4a×4a×π=16a²π


    これで底面積はわかりました。


   高さは、5a(?)ですから。


   16a²π × 5a =80a³π


   円柱Pの体積が 80a³π(㎤)とわかりました


  Qについて考えていきます。


      円柱の体積を求める式は


   S=(底面積)×(高さ)


    底面積は円ですから、円を求める式は


    (円の面積)=(半径)×(半径)×π


    半径は、5a(?)ですから。


     5a×5a×π=25a²π


    これで底面積はわかりました。


   高さは、4a(?)ですから。


   25a²π × 4a =100a³π


   円柱Qの体積が 100a³π(㎤)とわかりました。

   たずねているのは、Pの体積は、Qの体積何倍になるかですから。

    PをQで割れば、何倍かがわかります。

   80a³π÷100a³π=80a³π / 100a³π  


          =4/5



      答え 4/5 倍


 

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