中学３年数学 式の展開と因数分解 まとめテスト８・解答
８、連続する３つの整数では，中央の整数の２乗から他の２数の積を引くと１になります。このことを、中央の整数をｎとして証明してください。
答え
〈証明〉
連続する３つの整数とは、例１、２、３のような数のことをいいます。
真ん中の数をｎとして考えます。
１つ前の数は（ｎ−１）
１つ後の数は（ｎ＋１）
となり、（ｎ−１）、ｎ、（ｎ＋１）になります。
中央の整数とはｎのことになりますから、他の２数の積を引くと１になるのですから、
ｎ²ー{（ｎ−１）×（ｎ＋１）}＝１
となります。
乗法公式を利用します。
●（ａ＋ｂ）（ａーｂ）＝ａ²ーｂ²
{（ｎ−１）×（ｎ＋１）}＝ｎ²ー１²
になりますから、
ｎ²ー{（ｎ−１）×（ｎ＋１）}＝１
ｎ²ー（ｎ²ー１²）＝１
ｎ²ーｎ²＋１²＝１
１²＝１
これにより、中央の整数の２乗から他の２数の積を引くと１になることがわかります。
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