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中学3年数学 二次方程式 3確認問題2・解答

中学3年数学 二次方程式 3確認問題2・解答

2、次の問いに答えてください。

(1)二次方程式χ²+3aχーaー5=0 の解の1つが4のとき、aの値を求めてください。また、他の解を求めてください。

χ²+3aχーaー5=0にχ=4を代入します。

(4)²+3a4ーaー5=0

16+12aーaー5=0

11+11a=0

11a=−11

a=−1

χ²+3aχーaー5=0に a=−1を代入します。

χ²ー3χ+−5=0

χ²ー3χー4=0

因数分解をします。

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけてー4 たしてー3になる2つの数は

1×(−4)=−4 1+(−4)=−3

χ²ー3χー4=(χ+1)(χー4)

(χ+1)(χー4)=0

A×B=0ならば、A=0 または B=0 になります。

ですから、

χ+1=0、χー4=0

χ=−1、χ=4

答え a=−1、χ=−1

(2)二次方程式 χ²−2χー15=0の負の方の解が、二次方程式 χ²+aχー2a+6=0の解の1つになっています。このときaの値を求めてください。

χ²−2χー15=0

因数分解をします。

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけてー15 足してー2になる2つの数は

3×(−5)=(−15) 3+(−5)=−2

χ²−2χー15=(χ+3)(χー5)

(χ+3)(χー5)=0

A×B=0 ならば A=0 または B=0 になります。

ですから、

χ+3=0、χー5=0

χ=−3、χ=5

負の方の解を χ²+aχー2a+6=0 に代入します。

(−3)²ー3aー2a+6=0

9ー3aー2a+6=0

ー5a=ー6ー9

−5a=−15

a=3

答え a=3

                            
(3)二次方程式 χ²+3χ+a=0の1つの解がー5で、他の解が、

                                             bχーy=9
χ、yについての連立方程式{               のχの解と同じになります。
                                             2χ+3y=−5

このとき、a、bの値を求めてください。
                       

χ²+3χ+a=0 に χ=−5を代入します。

(−5)²+3×(−5)+a=0

25ー15+a=0

a=−25+15

a=−10

χ²+3χ+a=0に a=−10 を代入します。

χ²+3χ−10 =0

因数分解をします。

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけてー10 足して3になる2つの数は

5×(−2)=−10 5+(−2)=3

χ²+3χ−10=(χ+5)(χー2)

(χ+5)(χー2)=0

A×B=0 ならば A=0 または B=0 になります。

ですから、

χ+5=0、χー2=0

χ=−5、χ=2   

   bχーy=9
{              にχ=2を代入します。
  

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