中学３年数学 二次方程式 ２まとめテスト１・解答
１、次の方程式を解いてください。
?，5χ ²ー９χ＋２＝０
二次方程式の解の公式を利用します。
χ＝ーb±√b ²ー４ａｃ／２ａ
ー（−９）±√（−９）²ー４×５×２／２×５
＝９±√８１ー４０／１０
＝９±√４１／１０
答え ９±√４１／１０
?，χ ²ー5／８＝３χ／２ー４
χ ²／８ー５／８＝４×３χ／２×４ー４×８／８
χ ²／８ー５／８＝１２χ／８ー３２／８
両辺を8で割ります。
χ ²ー5＝１２χー３２
χ ²ー１２χ＋３２ー5＝０
χ ²ー１２χ＋２７＝０
掛けて２７，足してー１２になる２つの数は
（−３）×（−９）＝２７、（−３）＋（−９）＝ー１２
χ ²ー１２χ＋２７＝（χー３）（χー９）
（χー３）（χー９）＝０
Ａ×B＝０ ならば Ａ＝０ または B＝０ になります。
（χー３）＝０、（χー９）＝０
χ＝３ 、χ＝９
答え χ＝３、χ＝９
?，２（χー３）（χ＋２）＝（χー１）²＋5χ＋１
乗法公式を利用して展開をします。
（χ＋ａ）（χ＋b）＝χ ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ
（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋b ²
２{（χー３）（χ＋２）}＝２{χ ²＋χ（２ー３）＋２×（ー３）}
＝２（χ ²ーχー６）
＝２χ ²ー２χー１２
（χー１）²＝χ ²ー２χ＋１
２χ ²ー２χー１２＝χ ²ー２χ＋１＋5χ＋１
２χ²ーχ²ー２χ＋２χー5χー１２ー１ー１＝０
χ²ー５χー１４＝０
掛けてー１４，足してー５になる２つの数は
（−７）×２＝ー１４、（−７）＋２＝ー５
χ²ー５χー１４＝（χー7）（χ＋２）
（χー7）（χ＋２）＝０
Ａ×B＝０ ならば Ａ＝０ または B＝０ になります。
（χー7）＝０、（χ＋２）＝０
χ＝７ 、χ＝ー２
答え χ＝7，χ＝ー２
?，３（χー１）（χ＋１）ー２（χー４）（χ＋２）＝２５
乗法公式を利用して展開をします。
（ａ＋b）（ａーｂ）＝ａ²ーｂ²
（χ＋ａ）（χ＋b）＝χ ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ
（χー１）（χ＋１）＝χ ²ー１
（χー４）（χ＋２）＝χ ²＋χ（２ー４）＋２×（−４）
＝χ ²ー２χー８
３（χ ²ー１）ー２（χ ²ー２χー8）＝２５
３χ ²ー３ー２χ ²＋４χ＋１６＝２５
３χ ²ー２χ ²＋４χ＋１６ー３ー２５＝０
χ ²＋４χー１２＝０
掛けてー１２，足して４になる２つの数は
６×（ー２）＝ー１２、６＋（ー２）＝４
χ ²＋４χー１２＝（χ＋６）（χー２）
（χ＋６）（χー２）＝０
Ａ×B＝０ ならば Ａ＝０ または B＝０ になります。
（χ＋６）＝０、（χー２）＝０
χ＝ー６ 、 χ＝２
答え χ＝ー６、χ＝２
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