中学３年数学　二次方程式　２まとめテスト４・解答

中学３年数学　二次方程式　２まとめテスト４・解答

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４　上図のように、縦が40m、横が78mの長方形の土地があります。同じ幅の道を縦3本，横1本設けることで，面積の等しい8区画の土地に分けます。1区画のの土地の面積を255mにするとき、道の幅を求めてください。

問題文より、面積を式にすると以下のようになります。

255×8+（道の面積）=78×40=3120

道の幅をxｍとします。

縦の道の面積は、(x×40)×3=120x

横の道の面積は、(x×78)=78x

重なり合っている部分の面積=x²×3=3x²

縦、横の道の面積から、重なり合っている部分の面積を除きます。

120x+78x-3x²=198x-3x²・・・①

式をつくります。

2040+198x-3x²=3120

-3x²+198x+2040-3120=0

-3x²+198x-1080=0

両辺に-1を掛けます。

3x²-198x+1080=0

両辺を3で割ります。

x²-66x+360=0

掛けて360，足して-66になる2つの数は

-6×(-60)=360、-6-60=-66

(x-6)(x-60)=0

x=6,60

x=60では道幅が広くなり過ぎで条件に合いません。

ですから、

x=6

 検算してみます。

255×8+(120×6)+(78×6)-(3×6×6)

=2040+720+468-108

=3120

答えが合っていることが確認できました。

答え　６m