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中学3年数学 関数y=aχ²の値の変化 練習問題4・解答

中学3年数学 関数y=aχ²の値の変化 練習問題4・解答

4、次の問いに答えてください。

(1)関数y=2χ²について、χの値が次のように増加するときの変化の割合を求めてください。

?,1から3まで
                     yの増加量
変化の割合―――――
                      χの増加量

ですから、

χが1のときのyの増加量

y=2χ²にあてはめてみます。

y=2×1²=2

χが3のときのyの増加量は

y=2χ²にあてはめてみます。

y=2×3²=2×9=18

χの増加量は3−1=2
yの増加量は18−2=16

変化の割合の式にあてはめてみます。

(変化の割合)16/

答え 8

?,2から6まで

                    yの増加量
変化の割合―――――
                   χの増加量

ですから、

χが2のときのyの増加量は

y=2χ²にあてはめてみます。

y=2×2²=2×4=8

χが6のときのyの増加量は

y=2χ²にあてはめてみます。

y=2×6²=2×36=72

χの増加量は6−2=4
yの増加量は72−8=64

変化の割合の式にあてはめてみます。

(変化の割合)64/16

答え 16

?,-8から-3まで

                     yの増加量
変化の割合―――――
                    χの増加量

ですから、

χが−8のときのyの増加量は

y=2χ²にあてはめてみます。

y=2×(−8)²=2×64=128

χがー3のときのyの増加量は

y=2χ²にあてはめてみます。

y=2×(−3)²=2×9=18

χの増加量は−3−(−8)=5
yの増加量は18−128=−110

変化の割合の式にあてはめてみます。

(変化の割合)−110/−22

答え −22

(2)関数y=-χ²について、χの値が次のように増加するときの変化の割合を求めてください。

?,0から4まで

                    yの増加量
変化の割合―――――
                   χの増加量

ですから、

χが0のときのyの増加量は

y=−χ²にあてはめてみます。

y=(−0)²=0

χが4のときのyの増加量は

y=−χ²にあてはめてみます。

y=−(4)²=−16

χの増加量は4−0=4
yの増加量は−16−0=−16

変化の割合の式にあてはめてみます。

(変化の割合)−16/−4

答え −4

?,3から6まで

                    yの増加量
変化の割合―――――
                   χの増加量

ですから、

χが3のときのyの増加量は

y=−χ²にあてはめてみます。

y=(3)²=9

χが6のときのyの増加量は

y=−χ²にあてはめてみます。

y=−(6)²=−36

χの増加量は6−3=3
yの増加量は−36−9=−27

変化の割合の式にあてはめてみます。

(変化の割合)−27/−9

答え −9

?,-6から-2まで

   &n
bsp;                yの増加量
変化の割合―――――
                   χの増加量

ですから、

χが−6のときのyの増加量は

y=−χ²にあてはめてみます。

y=−(−6)²=−36

χが−2のときのyの増加量は

y=−χ²にあてはめてみます。

y=−(−2)²=−4

χの増加量は−2−(−6)=4
yの増加量は−4−(−36)=32

変化の割合の式にあてはめてみます。

(変化の割合)32/

答え 8

(3)次の関数について、χの値が2から4まで増加するときの変化の割合を求めてください。

?,y=4χー2

この関数は一次関数になります、一次関数の変化の割合は常に一定になりχの係数に等しくなります。

χの係数は4ですから、

答え 4

?,y=3χ²

この関数はy=aχ²の関数になりますから、

   yの増加量
変化の割合―――――
χの増加量

ですから、

χが2のときのyの増加量は

y=3χ²にあてはめてみます。

y=3×2²=3×4=12

χが4のときのyの増加量は

y=3χ²にあてはめてみます。

y=3×4²=3×16=48

χの増加量は4−2=2
yの増加量は48−12=36

変化の割合の式にあてはめてみます。

(変化の割合)36/18

答え 18

?,y=-4χ²

この関数もy=aχ²の関数になりますから、

   yの増加量
変化の割合―――――
χの増加量

ですから、

χが2のときのyの増加量は

y=-4χ²にあてはめてみます。

y=-4×2²=-4×4=−16

χが4のときのyの増加量は

y=-4χ²にあてはめてみます。

y=-4×4²=-4×16=−64

χの増加量は4−2=2
yの増加量は−64−(−16)=−64+16=−48

変化の割合の式にあてはめてみます。

(変化の割合)−48/−24

答え −24

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