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中学3年数学 関数y=aχ²の値の変化 練習問題7・解答

一次関数

中学3年数学 関数y=aχ²の値の変化 練習問題7・解答

7、図のように、放物線y=aχ²と直線y=bχ−4が2点A,Bで交わっています。点A,Bのχ座標がそれぞれ−1,2であるとき、次の問いに答えてください。

(1)a、bの値を求めてください。

2つの点A,Bをy=aχ²とy=bχ−4で考えます。

y=aχ² に−1を代入します。

y=a1²

y=a

y=aχ² に2を代入します。

y=a2²

y=4a

y=aχ²では(χ、y)=点A(−1、a)点B(2、4a)

y=bχ−4 に−1を代入します。

y=b(−1)−4=−b−4

y=bχ−4 に2を代入します。

y=b2−4=2b−4

y=bχ−4では(χ、y)=点A(−1、−b−4)点B(2、2b−4)

になります。

これで、2つの点A,Bのy座標がでました。

点A(y=a)    点B(y=4a) ・・・? 
点A(y=−b−4)点B(y=2b−4)・・・?

?,?を連立方程式にしてa、bを求めます。

          a=−b−4
      {
         4a=2b−4

(代入法)で考えます。

4×(−b−4)=2b−4

−4b−16=2b−4

−4b−2b=−4+16

−6b=12

b=−12/6

b=−2

a=−b−4にb=−2を代入します。

a=−(−2)−4

a=2−4

a=−2

答え a=−2、b=−2

(2)Oを通り、△OABの面積を2等分する直線の式を求めてください。

△OABの面積を2等分する直線とは、ABの中点から点Oを結ぶ直線となります。

  まずは、(1)で点A,点Bの座標がわかりますから、中点を考えます。

y=−2χ−4にχ=−1、χ=2を代入します。

y=−2×(−1)−4 、y=−2×2−4
=2−4       、  =−4−4
=−2        、  =−8 

点A(−1、−2)、点B(2、−8)となります。

点A、点Bのχ座標の半分がχ座標の中点になります。
点A、点Bのy座標の半分がy座標の中点になります。

       −1+2               −2−8   −10
       ――― =―      、――――――−5
                  2            2          2

(χ、y)=(1/2−5) が中点となります。

直線の式になりますから一次関数の式になります。原点Oを通りますから切片はありません

y=aχ の式に(χ、y)=(1/2、−5)を代入します。

−5=1/2a

1/2a=−5

a=2×(−5)

a=−10

傾き(a)が−10とわかりましたから、y=aχの式にあてはめます。

y=−10χ

答え y=−10χ

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