中学3年数学　変化の割合の計算、交点の座標

中学3年数学　変化の割合の計算、交点の座標

１、変化の割合の計算

○関数ｙ＝ａχ²の変化の割合

χの値がｐからｑまで増加するとき、

変化の割合＝ａ（ｐ＋ｑ）

で求めることができます。

〔証明〕

関数ｙ＝ａχ²において、χの値がｐからｑまで増加するときの変化の割合は、

χの増加量は、ｑ−ｐ

ｙの増加量は、ａｑ²−ａｐ²＝ａ（ｑ−ｐ）

＝ａ（ｑ＋ｐ）（ｑ−ｐ）

                           ａ（ｑ＋ｐ）（ｑ−ｐ）
変化の割合＝―――――――――
                                ｑ−ｐ

２、交点の座標

○関数ｙ＝ａχ²と一次関数ｙ＝ｐχ＋ｑのグラフの交点の座標は、2つの式を連立方程式と見たときの解になります、

     ｙ＝ａχ²
｛　　　　　　　　　⇒ａχ²＝ｐχ＋ｑの二次方程式を解きます。
     ｙ＝ｐχ＋ｑ

○関数ｙ＝ａχ²と2点で交わる直線の傾きは、その2点間の変化の割合に等しくなります。

よって、交点のχ座標がｐ、ｑのとき、直線の傾きはａ（ｐ＋ｑ）で求めることができます。