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中学3年数学 関数y=ax² 2 まとめテスト1・解答

二次関数

中学3年数学 関数y=aχ² 2まとめテスト1・解答

1、図のように、関数y=1/2χ²のグラフ上に2点A,Bがあります。点Aはχ座標が−5の点になり、点Bはχ座標とy座標が等しく、原点と異なる点なります。また、直線ABとy軸との交点をCとします。点Aからχ軸に垂線AHをひきます。このとき、次の問いに答えてください。

(1)点Bの座標を求めてください。

y=1/2χ²χ=by=bを代入します。

=1/2(²)

²/2

²

²−2=0

b(−2)=0

A×B=0ならばA=0またはB=0になります。

b=0、b−2=0

b=2

原点と異なる点ですからb=2になります。

これにより、点Bの座標は

点Bの座標)になります。

答え (2,2)

(2)直線ABの式を求めてください。

点Aのχ座標は−5ですから、

y=1/2χ²χ=−5を代入します。

y=1/2(−5²)

y=25×1/2

y=25/2

点Aの座標は(−5、25/2)

直線ABの式右下がりになりますから、y=−aχ+bになります。

y=−aχ+bにA(−5、25/2)、B(2,2)を代入します。

    25/2a(−5)+b
 {
    a()+b

   25/2a+b
 {
    4/2=−a+b

     25/2=5a+b
)4/2=−2a+b
21/2=7a

7a=21/2

14a=21

a=21/14

a=3/2

25/2a+bにa=3/2を代入します。

25/2×(3/2)+b

25/2=15/2+b

b=25/2−15/2

b=10/2

b=5

傾きは3/2切片は5になります。

この直線の式は

y=−3/2χ+5

になります。

答え y=-3/2χ+5

(3)y軸を軸として、台形AHOCを1回転させてできる立体の体積を求めてください。

できる図形は円柱から三角錐を除いた立体になります。

円柱)−(三角錐)=(この立体の体積

まずは、円柱の体積を考えます。

底面=半径×半径×π

半径OHの長さになりますから

5²π=25π・・・?

高さAHの長さになりますから。

25/2

円柱の体積は25π×25/2625π/2

次に、三角錐の体積を考えます。

底面の面積は?とおなじですから

5²π=25π・・・?

高さは点Aのy座標から直線ABの切片5を引けば高さがわかります。

25/2=25/2−10/2=15/2

三角錐の体積

25π×15/2×1/3=375π/6=125π/2

625π/2125π/2=500π/2=250π

答え 250π


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