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中学3年数学 関数y=ax² 2 まとめテスト2・解答

二次関数

中学3年数学 関数y=aχ² 2まとめテスト2・解答

2、次の図のように、関数y=1/4χ²のグラフ上に2点A(4,4)、Bがあり、直線AB上に点C(0,2)があります。Bのχ座標が−2であるとき、次の問いに答えてください。

(1)直線ACの式を求めてください。

直線AB直線AC同じ傾きになります。

A,B、C座標を求めます。

A(4,4)
B(−2、b)
C(0,2)

直線ACのグラフは右上がりですから

y=aχ+b

切片はCのy座標になりますからになります。

y=aχ+2

次に傾きは y=χ+2にA(4,4)を代入します。

4=4a+2

4a=4−2

4a=2

a=1/2

傾きは1/2となります。

この直線の式は

y=1/2χ+2 になります。

答え y=1/2χ+2

(2)直線y=9とこの放物線との交点をP,Qとします。y軸上に点R(0、k)をとるとき、
△RBAの面積が△PQAの面積の1/8倍となるようなkの値をすべて求めてください。

点Rは点Cより上になる場合と、下になる場合が考えられます。

まずは、△PQAの面積を求めます。

点P,Qの座標は

y=1/4χ²にy=9を代入します。

9=1/4χ²

9×4=1/4×4×χ²

36=χ²

χ=±6

点P(−6、9)、点Q(6,9)になります。

△PQAの面積は

(6+6)×(9−4)÷2=12×5÷2

=30

△RBAの面積は△PQA1/8になりますから、

30÷=30/8=15/4

まずは、直線ABの上に点Rがあるとして考えます。

底辺はy軸から点A,Bまでの距離になります。

高さはy軸上のCRの長さになります。

底辺は2+4=6

高さはk−2

△RBAの面積は

6×(k−2)÷2=15/4

3(k−2)=15/4

3k−6=15/4

3k=15/4+6

3k=15/4+24/4

3k=39/4

k=13/4

つぎに、直線ABの下に点Rがあるとして考えます。

底辺はy軸から点A,Bまでの距離になります。

高さはy軸上のCRの長さになります。

底辺は2+4=6

高さはk+2

△RBAの面積は

6×(2−k)÷2=15/4

3(2−k)=15/4

6−3k=15/4

−3k=15/4−6

−3k=15/4−24/4

−3k=−9/4

k=3/4

答え k=13/4、k=3/4


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