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中学3年数学 図形と相似 2まとめテスト1・解答

平面図形

中学3年数学 図形と相似 2まとめテスト1・解答

1、次の図のように、△ABCの辺BCの延長上に、∠CBA=∠CADとなる点Dをとります。

∠ADCの二等分線が辺AC,ABと交わる点をそれぞれE,Fとします。

このとき、次の問いに答えてください。

(1)△ADF△CDEであることを証明してください。


答え

[証明]

   △ABD△ADCで考えます。

仮定により、

∠ABD ∠CAD・・・?

∠BDA ∠ADC(共通)・・・?

?,?より

2組の角がそれぞれ等しく なります。

∴ 

となります。

次に、△ADF△CDEで考えます。

仮定により

∠ADF ∠CDE・・・?

△ABD △CADですから、

∠DAF=DCE ・・・?

?,?より

2組の角がそれぞれ等しく なりますから、

△ADF△CDE

となります。

(2)AE=3cm、EC=2cm、CD=6cmのとき、線分BCの長さを求めてください。

△CAD
で考えます。

DE は∠Dの二等分線になりますから、

DA:DCAEEC

DC =6cm

AE =3cm

EC =2cm

ですから、

DA

DA××

DA=18

DA =18/2=

DAの長さは9cmとわかりました。

次に△ABD△CADは相似の関係ですから、

△ABD△CAD

BDADADCD

AD =9cm

CD =6cm

BD

BD

BD××

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