中学3年数学　三平方の定理の利用　練習問題９・解答

中学3年数学　三平方の定理の利用　練習問題９・解答

９、図のような正四角錘Ｏ−ＡＢＣＤがあります。底面は、1辺4ｃｍの正方形で、

他の辺の長さはすべて6?になります。底面の対角線の交点をＨとするとき、

次の問いに答えてください。

（１）この立体の体積を求めてください。

△ＡＨＤで考えます。

△ＡＨＤは∠ＡＤＨ＝４５゜の直角二等辺三角形になりますから、

（１辺）：（１辺）：（斜辺）＝１：１：√2

斜辺をＡＤ＝４?

１辺をχ?として考えます。

（１辺）：（斜辺）＝１：√2＝χ：４

１×４＝χ×√２

４＝χ√２

４／√２＝χ√２／√２

４√２／√２×√２＝χ

４√２／２＝χ

２√２＝χ

ＤＨ＝２√２?

△ＯＤＨで考えます。

△ＯＤＨは直角三角形ですから、三平方の定理を利用します。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

底辺をＤＨ＝２√２?

高さをＯＨ＝χ?

斜辺をＯＤ＝６?

（２√２）²＋（χ）²＝（６）²

８＋χ²＝３６

χ²＝３６−８

χ²＝２８

χ＝√２８（χは＋になります）

2)28
2)14
   7

χ＝２√７

ＯＨ＝２√７?

正四角錘の体積は

（底面積）×（高さ）×１／３

（底面積）＝４?×４?＝１６㎠

（高さ）＝２√７?

（１６）×（２√７）×１／３＝３２√７／３

答え　３２√７／３㎤

（２）この立体の表面積を求めてください。

四角形ＡＢＣＤの面積は

４×４＝１６㎠

△ＡＯＥを三平方の定理を利用して考えます。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

底辺をＡＥ＝２ｃｍ

高さをＯＥ＝χ?

斜辺をＯＡ＝６?

（２）²＋（χ）²＝（６）²

４＋χ²＝３６

χ²＝３６−４

χ²＝３２

χ＝√３２（χは＋になります）

2)32
2)16
2) 8
2) 4
   2

χ＝４√２

ＯＥ＝４√２?

△ＡＯＤの面積は

底辺をＡＤ＝４?

高さをＯＥ＝４√２?

４×４√２×１／２＝８√２

△ＡＯＤの面積は８√２㎠

△ＯＡＤ＋△ＯＡＢ＋△ＯＢＣ＋△ＯＣＤ＝８√２×４＝３２√２㎠

四角ＡＢＣＤ＝１６㎠ですから、

（１６＋３２√２）㎠

答え　（１６＋３２√２）㎠