中学3年数学 関数y=aχ² 2まとめテスト2・解答
2、次の図のように、関数y=1/4χ²のグラフ上に2点A(4,4)、Bがあり、直線AB上に点C(0,2)があります。Bのχ座標が−2であるとき、次の問いに答えてください。
(1)直線ACの式を求めてください。
直線ABと直線ACは同じ傾きになります。
A,B、C座標を求めます。
A(4,4)
B(−2、b)
C(0,2)
直線ACのグラフは右上がりですから
y=aχ+b
切片はCのy座標になりますから2になります。
y=aχ+2
次に傾きは y=aχ+2にA(4,4)を代入します。
4=4a+2
4a=4−2
4a=2
a=1/2
傾きは1/2となります。
この直線の式は
y=1/2χ+2 になります。
答え y=1/2χ+2
(2)直線y=9とこの放物線との交点をP,Qとします。y軸上に点R(0、k)をとるとき、
△RBAの面積が△PQAの面積の1/8倍となるようなkの値をすべて求めてください。
点Rは点Cより上になる場合と、下になる場合が考えられます。
まずは、△PQAの面積を求めます。
点P,Qの座標は
y=1/4χ²にy=9を代入します。
9=1/4χ²
9×4=1/4×4×χ²
36=χ²
χ=±6
点P(−6、9)、点Q(6,9)になります。
△PQAの面積は
(6+6)×(9−4)÷2=12×5÷2
=30
△RBAの面積は△PQAの1/8になりますから、
30÷8=30/8=15/4
まずは、直線ABの上に点Rがあるとして考えます。
底辺はy軸から点A,Bまでの距離になります。
高さはy軸上のCRの長さになります。
底辺は2+4=6
高さはk−2
△RBAの面積は
6×(k−2)÷2=15/4
3(k−2)=15/4
3k−6=15/4
3k=15/4+6
3k=15/4+24/4
3k=39/4
k=13/4
つぎに、直線ABの下に点Rがあるとして考えます。
底辺はy軸から点A,Bまでの距離になります。
高さはy軸上のCRの長さになります。
底辺は2+4=6
高さはk+2
△RBAの面積は
6×(2−k)÷2=15/4
3(2−k)=15/4
6−3k=15/4
−3k=15/4−6
−3k=15/4−24/4
−3k=−9/4
k=3/4
答え k=13/4、k=3/4
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