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中学2年数学 連立方程式 2確認問題5・解答

中学2年数学 連立方程式 2確認問題5・解答


5、100段ある階段の50段目にA,Bの2人がいます。ジャンケンをして、勝ったら1段上がり、負けたら3段下がり、あいこの場合は動かないというルールでゲームを行いました。25回ジャンケンをして、あいこが11回あり、AはBより6段下にいました。このとき、A,Bがジャンケンに勝った回数をそれぞれ求めて下さい。



  勝った回数を、χとします。


  Aが勝った回数を χ(回)


  Bが勝った回数を y(回)


  あいこの回数は、 11(回)  


  ジャンケンをした回数は、25(回)


  ですから、


   ジャンケンの回数で考えると、


(Aが勝った回数)(Bが勝った回数)(あいこの回数)(ジャンケンをした回数)


  χ(回) +  y(回)   +  11(回)  =  25(回)


   χ1125


   χ+y=25−11


   χ+y=14


   になります。



   次に、AとBの階段の段差で考えます。


   Aの勝った回数からAが負けた回数引けば、上がった階段の段数になります。


   Aが負けた回数は、Bが勝った回数になりますから、


   そして、勝てば、1段上がり負ければ、2段下がりますから


(階段の位置) =(上がり・下がりの段数)×(勝ち・負けの回数)


   (Aの勝った回数)(Bが勝った回数)(Aの階段の位置)


      χ(回)  −  2y(回)   =(χ−2y)


   Bも同じように考えて行きます。


    (Bの勝った回数)(Aが勝った回数)(Bの階段の位置)


      y(回)   − 2χ(回)   =(y−2χ)


    より6段下にいますから、


     (Aの階段の位置)+6(Bの階段の位置)


      (χ−2y)  +6(y−2χ)


      (χ−2y)−(y−2χ)=−6


       χ−2y−y+2χ=−6


      χ+2χ−2y−y=−6       


      3χ−3y=−6


 


  連立方程式を作ります。


     3χ−3y=−6
   {
     χ+y=14


    3χ−3y=−6
  {
    3χ+3y=42


    3χ−3y=−6
  )3χ+3y=42
    6χ  =36


  χ=6


   χ+y=14 に χ=6 を代入します。


   6+y=14


   y=14−6


   y=8



   χは、Aがジャンケンで勝った回数になり、


   yは、Bがジャンケンで勝った回数になります。


 


   答え  Aがジャンケンで勝った回数 6回  、Bがジャンケンで勝った回数  8回



 

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