中学2年数学　連立方程式　2確認問題5・解答

※問題文を修正しました。

中学2年数学　連立方程式　2確認問題5・解答

５、100段ある階段の50段目にＡ，Ｂの2人がいます。ジャンケンをして、勝ったら1段上がり、負けたら2段下がり、あいこの場合は動かないというルールでゲームを行いました。25回ジャンケンをして、あいこが11回あり、ＡはＢより6段下にいました。このとき、Ａ，Ｂがジャンケンに勝った回数をそれぞれ求めて下さい。

　　勝った回数を、χ、ｙとします。

　　Ａが勝った回数を　χ（回）

　　Ｂが勝った回数を　ｙ（回）

　　あいこの回数は、　11（回）　　

　　ジャンケンをした回数は、25（回）

　　ですから、

　　　ジャンケンの回数で考えると、

（Ａが勝った回数）＋（Ｂが勝った回数）＋（あいこの回数）＝（ジャンケンをした回数）

　　χ（回）　＋　　ｙ（回）　　　＋　　11（回）　　＝　　25（回）

　　　χ＋ｙ＋11＝25

　　　χ＋ｙ＝25−11

　　　χ＋ｙ＝14

　　　になります。

　　　次に、ＡとＢの階段の段差で考えます。

　　　Ａの勝った回数からＡが負けた回数を引けば、上がった階段の段数になります。

　　　Ａが負けた回数は、Ｂが勝った回数になりますから、

　　　そして、勝てば、1段上がり、負ければ、2段下がりますから、

（階段の位置）　＝（上がり・下がりの段数）×（勝ち・負けの回数）

　　　（Ａの勝った回数）−（Ｂが勝った回数）＝（Ａの階段の位置）

　　　　　　χ（回）　　−　　2ｙ（回）　　　＝（χ−2ｙ）

　　　Ｂも同じように考えて行きます。

　　　　（Ｂの勝った回数）−（Ａが勝った回数）＝（Ｂの階段の位置）

　　　　　　ｙ（回）　　　−　2χ（回）　　　＝（ｙ−2χ）

　　　　ＡがＢより6段下にいますから、

　　　　　（Ａの階段の位置）＋６＝（Ｂの階段の位置）

　　　　　　（χ−2ｙ）　　＋６＝（ｙ−2χ）

　　　　　　（χ−2ｙ）−（ｙ−2χ）＝−6

　　　　　　　χ−2ｙ−ｙ＋2χ＝−6

　　　　　　χ＋2χ−2ｙ−y＝−6　　　　　　　

　　　　　　3χ−3y＝−6

　　連立方程式を作ります。

　　　　　3χ−3y＝−6
｛
χ＋ｙ＝14

　　　　3χ−3y＝−6
｛
3χ＋3ｙ＝42

　　　　3χ−3y＝−6
＋）3χ＋3ｙ＝42
　　　　6χ　　＝36

　　χ＝6

　　　χ＋ｙ＝14　に　χ＝6　を代入します。

　　　6＋ｙ＝14

　　　ｙ＝14−6

　　　ｙ＝8

　　　χは、Ａがジャンケンで勝った回数になり、

　　　ｙは、Ｂがジャンケンで勝った回数になります。

　　　答え　　Ａがジャンケンで勝った回数　6回　　、Ｂがジャンケンで勝った回数　　8回