中学2年数学　連立方程式　連立方程式の応用　確認問題5・解答

中学2年数学　連立方程式　連立方程式の応用　確認問題5・解答

５、食塩水の問題

　　濃さの異なる食塩水P,Qがあります。Pを100gとQを200g混ぜ合わせると12％の食塩水になり、Pを300gとQを100g混ぜ合わせると7％の食塩水になります。Pは何％の食塩水であるか求めてください。

　　○　それぞれの、食塩の重さに着目して考えていきます。

　　　　　(食塩の重さ)＝(食塩水の重さ)×(濃度)

　　P、の食塩水は、100g　で濃度はχ/100％とします。

　　Q、の食塩水は　200g　で濃度はｙ/100％とします。

　　PとQ　の合わせた食塩水の重さは300g　で濃度は12％ですから。　　　

　　　100g×χ/100％＝(Pの食塩の重さ)

　　　200g×ｙ/100％＝(Qの食塩の重さ)

　　(Pの食塩の重さ)＋(Qの食塩の重さ)＝(PとQの食塩の重さ)

　　（100g×χ/100％＋200g×ｙ/100％）＝300g×12/100％

　　　χ＋2y＝36

　　　になります。

　次に、

　　P、の食塩水は、300g　で濃度はχ/100％とします。

　　Q、の食塩水は　100g　で濃度はｙ/100％とします。

　　PとQ　の合わせた食塩水の重さは400g　で濃度は7％ですから。　　　

　　　300g×χ/100％＝(Pの食塩の重さ)

　　　100g×ｙ/100％＝(Qの食塩の重さ)

　　(Pの食塩の重さ)＋(Qの食塩の重さ)＝(PとQの食塩の重さ)

　　（300g×χ/100％＋100g×ｙ/100％）＝400g×7/100％

　　　3χ＋ｙ＝28

　　　になります。

　　連立方程式にします。

　　　　χ＋2y＝36
　　｛
　　　　3χ＋ｙ＝28

　　　χ＝−2y＋36

　　　χ＝−2y＋36を　3χ＋ｙ＝28　に代入します。

　　　3（−2y＋36）＋ｙ＝28

　　　−6ｙ＋108＋ｙ＝28

　　　−6ｙ＋ｙ＝28−108

　　　−5ｙ＝−80

　　　　ｙ＝16

　　　ｙ＝16　を　χ＋2y＝36　に代入します。

　　　χ＋2×(16)＝36

　　　χ＝36−32

　　　χ＝4

　　　　P、の食塩水は、100g　で濃度はχ/100％としましたから、χはＰの濃度になり、

　　Q、の食塩水は　200g　で濃度はｙ/100％ですから。　ｙ＝Q　の濃度になります。

　　たずねているのは、Pは何％の食塩水であるか？　ですから、χ＝4　ですから

　　　　答え　4％