中学３年数学 式の展開と因数分解 式の計算の利用 ２確認問題２・解答
２、図
は，１から順に自然数を５個ずつ並べ，すべての偶数を消したものになります。
は，１から順に自然数を５個ずつ並べ，すべての偶数を消したものになります。 このとき，
の形で，５つの奇数が入るように取り出し，
と置くとき，どの部分を取り出した場合でも，等式ｄｅーａｂ＝２０ｃが成り立つことを証明してください。
の形で，５つの奇数が入るように取り出し，と置くとき，どの部分を取り出した場合でも，等式ｄｅーａｂ＝２０ｃが成り立つことを証明してください。 まずは、ａが７、ｂが９、ｃが１３、ｄが１７、ｅが１９ですから、
ｃを使って表すと，
７＝１３−６・・・ａ
９＝１３−４・・・ｂ
１７＝１３＋４・・・ｄ
１９＝１３＋６・・・ｅ
となりますから、
〔答え〕
ｃを使って表すと，
ａ＝ｃ−６
ｂ＝ｃ−４
ｄ＝ｃ＋４
ｅ＝ｃ＋６
になります。
等式ｄｅーａｂ＝２０ｃにあてはめてみます。
（ｃ＋４）（ｃ＋６）ー（ｃ−６）（ｃ−４）＝２０ｃ
（ｃ²＋６ｃ＋４ｃ＋２４）ー（ｃ²ー４ｃー６ｃ＋２４）＝２０ｃ
ｃ²＋６ｃ＋４ｃ＋２４ーｃ²＋４ｃ＋６ｃー２４＝２０ｃ
ｃ²ーｃ²＋６ｃ＋４ｃ＋４ｃ＋６ｃ＋２４ー２４＝２０ｃ
２０ｃ＝２０ｃ
よって、ｄｅーａｂ＝２０ｃが成り立ちます。
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