中学1年数学　比例と反比例　まとめテスト3　解答・解説

中学1年数学　比例と反比例　まとめテスト3　解答・解説

  ア～エの表で表されたχ、ｙの関係について、次の問いに答えてください。

　ア　χ　１　２　３　４　５
　　 　ｙ　６　５　４　３　２

　イ　χ　１  　２　３　４　５
　　　ｙ　24　12　８　６　4.8

　ウ　χ　１　２　３　４　５
　　　 ｙ　２　３　４　５　６

　エ　χ 　１  　２　 ３　  ４ 　 ５
　　 　ｙ　-3　-6　-9　-12　-15

（１）ｙがχに比例するものはどれですか？また、その比例定数を答えてください。

　　比例は、χが１２３…と増加すれば、ｙも１２３…と増加します。

　　　アは、χが増加すると、ｙも増加していますから、比例ではありません。

　　　イは、χが増加すると、ｙは減少していますから、比例ではありません。

　　　ウは、χが増加すると、ｙも増加しています。

　　　エは、χが増加すると、ｙは減少しています。

　　　たずねているのは、比例はどれなのか？とその比例の表の比例定数です。

　　ウ・エが比例とわかりました。

　　　ウ　χ　１　２　３　４　５
　　　　 　ｙ　２　３　４　５　６
　　
　　　ですから、適当な場所の数を選びましょう。

　　　　　χ＝1、ｙ＝2（１，2）χ＝2、ｙ＝3

　　　比例の式ですから　ｙ＝ａχ　ですから

　　　代入していきます

　　　2＝ａ×1　　　　　　　3＝ａ×2

　　　両辺に1をかけます　　両辺に1/2をかけます

　　2×1＝ａ×1　　　　　　1/2×3＝1/2×ａ×2　

　　　2＝ａ　　　　　　　　　3/2＝ａ

　　になり、ａが一定ではありませんから、比例ではありません。

　エ　χ　１　  ２　 ３　  ４　  ５
　　　ｙ　-3　-6　-9　-12　-15

　　　ですから、適当な場所の数を選びましょう。

　　　χ＝1、ｙ＝−3（1，−3）χ＝2、ｙ＝−6(2，−6)

　　　比例の式ですから　ｙ＝ａχ　ですから

　　　代入していきます　

　　　−3＝ａ×1　　　　　　−6＝ａ×2

　　　両辺に1をかけます　　両辺に1/2をかけます

　　　−3×1＝ａ×1×1　　　　1/2×−6＝1/2×ａ×2

　　　−3＝ａ　　　　　　　　　　−3＝ａ

　　になり、比例定数が　ａ＝−3　とわかりました。

　　答え　エ　比例定数　ａ＝−3

（２）ｙがχに反比例するものはどれですか？また、その比例定数を答えてください

　　　比例でないものは、ア、イでしたね。

　ア　χ　１　２　３　４　５
　　　ｙ　６　５　４　３　２

　　　反比例は、χが１２３…と増加すれば、ｙは1/2　1/3　1/4と減少します。

　　アから考えていきましょう

　　適当に選びます。（１，６）、（２，５）

　　反比例の式は、　ｙ＝ａ/χ　ですから

　　代入していきましょう

　　　6＝ａ/1　　　　　　　5＝ａ/2

　　　両辺に1をかけます　　両辺に2をかけます　　

　　　1×6＝1×ａ/1　　　　　2×5＝2×ａ/2

　　　　6＝ａ　　　　　　　　10＝ａ

　　になり、ａが一定ではありませんから、比例ではありません。

　イ　χ　１　 ２　 ３　４　 ５
　　　ｙ　24　12　８　６　4.8

　　適当に選びます。（1，24）、（2，12）

　　反比例の式は、　ｙ＝ａ/χ　ですから

　　代入していきましょう

　　　24＝ａ/1　　　　　　　12＝ａ/2

　　　両辺に1をかけます　　両辺に2をかけます　　

　　　1×24＝1×ａ/1　　　　　2×12＝2×ａ/2

　　　　24＝ａ　　　　　　　　　　24＝ａ

　　になり、比例定数が　ａ＝24　とわかりました。

　　答え　イ　比例定数　ａ＝24