確認問題2(文字式の計算2)
次の表で、どの縦、横、斜めの3つの式を加えても、和が等しくなるようにしたい。
アにあてはまる式を求めてください。
ア −4ａ+1 3ａ＋１
2ａ＋１ 1 ウ
イ 4ａ＋1 −ａ＋1
この問題は、どこか1箇所でもそろっていれば
、そこの数の合計がわかればそこからつぎに進むことができます。
まずは中央の縦の列に注目してみます。3個とも列がそろっているのは
この列だけです。
まずは和ですから。すべてをたしてみましょう。
(−4ａ+1)+(1)+(4ａ＋1)＝−4ａ+1+1+4ａ＋1
＝4ａ−4ａ+1+1+1＝3
これで、すべての列の合計は３ になるということがわかりました。
つぎに、１番上の横の列で考えましょう。
合計が３になるのですから
式にすると
３＝(−4ａ+1)＋(3ａ＋１)＋ア
アを確かめるには、両辺に (−4ａ+1)＋(3ａ＋１)の反対の数を加えれば
アを求める式ができます。 −(−4ａ+1)−(3ａ＋１)
３−(−4ａ+1)−(3ａ＋１)＝(−4ａ+1)＋(3ａ＋１)−(−4ａ+1)−(3ａ＋１)＋ア
3＋4ａ−1−3ａー1＝−4ａ＋1＋3ａ＋1＋4ａ−1−3ａ−1＋ア
3−1ー1＋4ａ−3ａ＝−4ａ＋4ａ＋3ａ−3ａ＋1＋1−1−1＋ア
ａ＋1＝ア
アが1＋ａということがわかりました。
答え ａ＋1
同じように、イ、ウも考えていきましょう。
ａ＋1 −4ａ+1 3ａ＋１
↓ ↓
2ａ＋１ → 1 → ウ
↓ ↑
イ → 4ａ＋1 → −ａ＋1
イは(ａ＋1)＋（2ａ＋１）＋イ＝３
両辺に−(ａ＋1)−(2ａ＋１)を加えます。
(ａ＋1)＋（2ａ＋１）−(ａ＋1)−(2ａ＋１)＋イ＝３−(ａ＋1)−(2ａ＋１)
ａ＋1＋2ａ＋１−ａ−1−2ａ−１＋イ＝３−ａ−1−2ａ−１
ａ−ａ＋2ａ−2ａ＋１−1−１＋1＋イ＝３−1−1−ａ−2ａ
イ＝−3ａ＋１
確かめ算として一番下の横の列で計算してみましょう。
(4ａ＋1)＋(−ａ＋1)＋イ＝3
両辺に−(4ａ＋1)−(−ａ＋1)を加えます。
(4ａ＋1)＋(−ａ＋1)−(4ａ＋1)−(−ａ＋1)＋イ＝3−(4ａ＋1)−(−ａ＋1)
4ａ＋1−ａ＋1−4ａ−1＋ａ−1＋イ＝3−4ａ−1＋ａ−1
4ａ−4ａ−ａ＋ａ＋1＋1−1−1＋イ＝3−1−1−4ａ＋ａ
イ＝−3ａ＋1
もちろんどちらも同じになります。
つぎにウをしてみましょう。
ウは、(3ａ＋1)＋(−ａ＋1)＋ウ＝3
両辺に−(3ａ＋1)−(−ａ＋1)を加えます
(3ａ＋1)＋(−ａ＋1)−(3ａ＋1)−(−ａ＋1)＋ウ＝3−(3ａ＋1)−(−ａ＋1)
3ａ＋1−ａ＋1−3ａ−1＋ａ−1＋ウ＝3−3ａ−1＋ａ−1
3ａ−3ａ−ａ＋ａ＋1＋1−1−1＋ウ＝3−1−1−3ａ＋ａ
ウ＝−2ａ＋1
確かめ算として真ん中の横の列で計算してみましょう。
(2ａ＋1)＋(1)＋ウ＝3
両辺に−(2ａ＋1)−1を加えます
(2ａ＋1)＋1−(2ａ＋1)−1＋ウ＝3−(2ａ＋1)−1
2ａ＋1＋1−2ａ−1−1＋ウ＝3−2ａ−1−1
2ａ−2ａ＋1＋1−1−1＋ウ＝3−1−1−2ａ
ウ＝−2ａ＋1
「
ａ＋1 −4ａ+1 3ａ＋１
↓ ↓
2ａ＋１ → 1 → −2ａ＋1
↓ ↑
−3ａ＋1 → 4ａ＋1 →−ａ＋1
」
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