中学2年数学　連立方程式　２練習問題4・解答

４、速さの問題

　＊(距離)＝(速さ)×(時間)

　　Ａ町から10km離れたＢ町へ行くのに、Ａ町から途中のＣ町までは毎時3?、Ｃ町からＢ町までを毎時4kmの速さで歩き、全体で3時間掛かりました。

（１）Ａ町からＣ町までの道のりと、Ｃ町からＢ町までの道のりをそれぞれχ?、ｙ?として、連立方程式をつくって下さい。

　　　Ａ―――――3km――――――Ｃ――――――4km――――――Ｂ

　　　Ａ――――――――――――10km―――――――――――――Ｂ

　　　Ａ――――――――――――３時間――――――――――――Ｂ

　　　Ａ―――――χ?――――――Ｃ――――――ｙ?―――――Ｂ

　?　Ａ町からＢ町までの道のりで考えます。

　　　ＡＣ間の距離はχ?

　　　ＣＢ間の距離はｙ?

　　　ＡＢ間の距離は10km

　　　となりますから、

　　　（ＡＣ間の距離）＋（ＣＢ間の距離）＝（ＡＢ間の距離）

　　　（χ?）＋（ｙ?）＝（10km）

　?　次に時間で考えます。

　　　(時間)＝(道のり)÷(速さ)

　　　ＡＣ間の時間は、ＡＣ間の道のり（χ?）÷3km

　　　ＣＢ間の時間は、ＣＢ間の道のり（ｙ?）÷4km

　　　ＡＢ間の時間は、３時間

　　　　ＡＣ間の時間　＋ＣＢ間の時間　＝　ＡＢ間の時間

　　　　　（χ/3）　　＋　（ｙ/4）　　＝　（3時間）

　　答え　　　χ＋y＝10
　　　　　｛
　　　　　　　χ/3＋y/4＝3

（２）それぞれの道のりを求めて下さい。

　　　　　　　　χ＋y＝10
　　　　　｛
　　　　　　　χ/3＋y/4＝3

　　　　　χ＝−y＋10
　　　　｛
　　　　　χ/3＋y/4＝3　・・・両辺に12を掛けます。

　　　　　χ＝−y＋10
　　　　｛
　　　　　4χ＋3y＝36

　　　　　4χ＋3y＝36　に　χ＝−y＋10　を代入します。

　　　　4（−y＋10）＋3y＝36

　　　　　−4y＋40＋3y＝36

　　　　　−4y＋3y＝36−40

　　　　　−y＝−4

　　　　　　y＝4

　　　　χ＋y＝10　に　y＝4　を代入します。

　　　　χ＋（4）＝10

　　　　χ＝10−4

　　　　χ＝6

　　　　χ?は、ＡＣ間の距離

　　　　ｙ?は、ＣＢ間の距離

　　　　　ですから

　　　　答え　ＡＣ間の距離は　6km　、ＣＢ間の距離は　4km