中学2年数学　連立方程式　２練習問題6・解答

中学2年数学　連立方程式　２練習問題6・解答

６、整数の問題

　　　＊十の位の数がχ、一の位の数がｙ、2桁の整数は、10χ＋ｙ　

　　　2桁の整数がある。各位の数の和が13で、十の位の数と一の位の数を入れ替えると、元の整数よりも27大きくなるといいます。

　　十の位の数をχ、一の位の数をｙとして連立方程式をつくり、もとの整数を求めて下さい。

　　　?　十の位の数が　χ、

　　　　　 一の位の数が　ｙ

　　　　   足した答えが　　13

　　　　ですから、

　　　　(十の位の数)＋(一の位の数)＝13
　　　　　　　χ　　　　　　    ｙ

　　　　χ＋ｙ＝13

　　　?　入れ替えた式で考えます。

　　　　　十の位の数が　　　　　10×ｙ

　　　　　一の位の数が　　　　　　χ

　　　　　(10ｙ＋χ)

　　　　になります。

　　　　　もとの整数より27大きい

　　　　もとの整数は、2桁ですから

　　　　10の位＋1の位　になります、

　　　　10の位はχ×10

　　　　1の位は　ｙ

　　　　　(10χ＋ｙ)　となり。

　　　　27より大きくなりますから

　　　　(10χ＋ｙ)＋27

　　　　（入れ替えた整数）＝（もとの整数＋27）

　　　　　　(10ｙ＋χ)　　  ＝    (10χ＋ｙ)＋27

　　連立方程式をつくります。

　　　　　χ＋ｙ＝13
　　　｛
　　　　　10ｙ＋χ＝(10χ＋ｙ)＋27

　　　　χ＝−ｙ＋13
　　｛
　　　　10ｙ＋χ＝10χ＋ｙ＋27

　　　　10ｙ−ｙ＋χ−10χ＝27

　　　　　9ｙ−9χ＝27

　　　　　9(ｙ−χ)＝27

　　　　　ｙ−χ＝3

　　　　ｙ−χ＝3　に　χ＝−ｙ＋13　を代入します。

　　　　ｙ−（−ｙ＋13）＝3

　　　　ｙ＋ｙ−13＝3

　　　　　2ｙ＝3＋13

　　　　　2ｙ＝16

　　　　　ｙ＝8

　　　　χ＋ｙ＝13　に　ｙ＝8　を代入します。

　　　　　χ＋（8）＝13

　　　　　χ＝13−8

　　　　　χ＝5

　　　　　χは十の位の数で、ｙは一の位の数になりますから

　　　　　58　になります。

　答え　　　χ＋ｙ＝13
　　　　｛　　　　　　　　　　　　　　　　　・　もとの整数　58
　　　　　　10ｙ＋χ＝(10χ＋ｙ)＋27