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中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 練習問題11・解答つづき

中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 練習問題11・解答


11、次の式を因数分解してください。


  今回はいろいろな乗法公式を使って考えていきましょう。


●χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


●a²+2ab+b²=(a+b)²


●a²−2ab+b²=(a−b)²


●a²−b²=(a+b)(a−b)


を利用します。


ただし、最初に共通因数があるのかを確かめましょう。



⑥,mχ²−2mχ+


共通因数を探します。


共通因数はとなります。


(χ²−2χ+1)


*最後のmは、1×mになりますから、1となります。


つぎに、(χ²−2χ+1)を考えます。


この乗法公式を利用します。


●a²−2ab+b²=(a−b)²


(χ²−2χ


b=1


となりますから、


2χになるのは2×χ×1


になりますから、


(χ²−2χ+1)=(χ−1)²


となります。


(χ²−2χ+1)=(χ−1)²




答え m(χ−1)²



⑦,χy²−25χ


共通因数を探します。


共通因数はχになります。


χy²−25χ=χ(y²−25)


になります。


つぎに、この乗法公式を利用します。


●a²−b²=(a+b)(a−b)


ただし、この形にしないといけないので、


(y²−25)(y²−5²)にします。


(y²−5²)=(y+5)(y−5)となり、


χy²−25χ=χ(y²−25)=χ(y+5)(y−5)


となります。



答え χ(y+5)(y−5)




⑧,5a²b+20ab+20b


まずは共通因数を探します。


共通因数は5bになります。


5a²b+20ab+20b=5b(a²+4a+4)


つぎに、(a²+4a+4)で考えます。


この乗法公式を利用します。


●χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


かけて(+4)たして(+4)になるのは


(+2)、(+2)になります。


(a²+4a+4)=(a+2)(a+2)=(a+2)²


5b(a²+4a+4)=5b(a+2)²


5a²b+20ab+20b=5b(a²+4a+4)=5b(a+2)²



答え 5b(a+2)²



⑨,−6χ³+24χ


共通因数を探します。


共通因数は−6χになります。


−6χ³+24χ=−6χ(χ²−4)


つぎに、(χ²−4)で考えます。


この乗法公式を利用します。


●a²−b²=(a+b)(a−b)


ただし、この形にしないといけないので、


(χ²−4)(χ²−2²)にします。


(χ²−2²)=(χ+2)(χ−2)


−6χ(χ²−4)=−6χ(χ+2)(χ−2)


−6χ³+24χ=−6χ(χ²−4)=−6χ(χ+2)(χ−2)




答え −6χ(χ+2)(χ−2)



⑩,−2χ³+16χ²−24χ


共通因数を探します。


共通因数は−2χになります。


−2χ³+16χ²−24χ=&m
inus;2χ
(χ²−8χ+12)


次に、(χ²−8χ+12)について考えます。


この乗法公式を利用します。


●χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


かけて(+12)たして(−8)になるのは


(−6)、(−2)になります。


(χ²−8χ+12)=(χ−6)(χ−2)


−2χ(χ²−8χ+12)=−2χ(χ−6)(χ−2)


−2χ³+16χ²−24χ=−2χ(χ²−8χ+12)=−2χ(χ−6)(χ−2)




答え −2χ(χ−6)(χ−2)




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