中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 練習問題11・解答
11、次の式を因数分解してください。
今回はいろいろな乗法公式を使って考えていきましょう。
●χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)
●a²+2ab+b²=(a+b)²
●a²−2ab+b²=(a−b)²
●a²−b²=(a+b)(a−b)
を利用します。
ただし、最初に共通因数があるのかを確かめましょう。
⑥,mχ²−2mχ+m
共通因数を探します。
共通因数はmとなります。
m(χ²−2χ+1)
*最後のmは、1×mになりますから、1となります。
つぎに、(χ²−2χ+1)を考えます。
この乗法公式を利用します。
●a²−2ab+b²=(a−b)²
(χ²−2χ+1)
b=1
となりますから、
2χになるのは2×χ×1
になりますから、
(χ²−2χ+1)=(χ−1)²
となります。
m(χ²−2χ+1)=m(χ−1)²
答え m(χ−1)²
⑦,χy²−25χ
共通因数を探します。
共通因数はχになります。
χy²−25χ=χ(y²−25)
になります。
つぎに、この乗法公式を利用します。
●a²−b²=(a+b)(a−b)
ただし、この形にしないといけないので、
(y²−25)を(y²−5²)にします。
(y²−5²)=(y+5)(y−5)となり、
χy²−25χ=χ(y²−25)=χ(y+5)(y−5)
となります。
答え χ(y+5)(y−5)
⑧,5a²b+20ab+20b
まずは共通因数を探します。
共通因数は5bになります。
5a²b+20ab+20b=5b(a²+4a+4)
つぎに、(a²+4a+4)で考えます。
この乗法公式を利用します。
●χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)
かけて(+4)、たして(+4)になるのは
(+2)、(+2)になります。
(a²+4a+4)=(a+2)(a+2)=(a+2)²
5b(a²+4a+4)=5b(a+2)²
5a²b+20ab+20b=5b(a²+4a+4)=5b(a+2)²
答え 5b(a+2)²
⑨,−6χ³+24χ
共通因数を探します。
共通因数は−6χになります。
−6χ³+24χ=−6χ(χ²−4)
つぎに、(χ²−4)で考えます。
この乗法公式を利用します。
●a²−b²=(a+b)(a−b)
ただし、この形にしないといけないので、
(χ²−4)を(χ²−2²)にします。
(χ²−2²)=(χ+2)(χ−2)
−6χ(χ²−4)=−6χ(χ+2)(χ−2)
−6χ³+24χ=−6χ(χ²−4)=−6χ(χ+2)(χ−2)
答え −6χ(χ+2)(χ−2)
⑩,−2χ³+16χ²−24χ
共通因数を探します。
共通因数は−2χになります。
−2χ³+16χ²−24χ=&m
inus;2χ(χ²−8χ+12)
inus;2χ(χ²−8χ+12)
次に、(χ²−8χ+12)について考えます。
この乗法公式を利用します。
●χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)
かけて(+12)、たして(−8)になるのは
(−6)、(−2)になります。
(χ²−8χ+12)=(χ−6)(χ−2)
−2χ(χ²−8χ+12)=−2χ(χ−6)(χ−2)
−2χ³+16χ²−24χ=−2χ(χ²−8χ+12)=−2χ(χ−6)(χ−2)
答え −2χ(χ−6)(χ−2)
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