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中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 練習問題11・解答

中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 練習問題11・解答


11、次の式を因数分解してください。


  今回はいろいろな乗法公式を使って考えていきましょう。


●χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


●a²+2ab+b²=(a+b)²


●a²−2ab+b²=(a−b)²


●a²−b²=(a+b)(a−b)


を利用します。


ただし、最初に共通因数があるのかを確かめましょう。




①,27−3a²


まずは、共通因数を見つけます。


共通因数はになります。


ですから、


27−3a²=(9−a²)


になります。


つぎに、(9−a²)を考えます。


●a²−b²=(a+b)(a−b)


この乗法公式が使えます。


ただし、9を3²の形に変えます。


(3²−a²)=(3+a)(3−a)


となり、3(9−a²)=3(3+a)(3−a)


となります。



答え 3(3+a)(3−a)



②,2χ³−10χ²−12χ


共通因数を探します。


が共通因数になります。


2χ³−10χ²−12χ=(χ²−5χ−6)


つぎに、この乗法公式を利用します。


●χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


かけて(−6)たして(−5)になるのは


(+1)、(−6)になります。


(χ²−5χ−6)=(χ+1)(χ−6)



(χ²−5χ−6)=(χ+1)(χ−6)


になります。




答え 2χ(χ+1)(χ−6)



③,2χ²+18χ+28


共通因数を探します。


共通因数はになります。


2χ²+18χ+28=(χ²+9χ+14)


(χ²+9χ+14)について考えます。


つぎに、この乗法公式を利用します。


●χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


かけて(+14)たして(+9)になるのは


(+2)、(+7)になります。


(χ²+9χ+14)=(χ+2)(χ+7)



(χ²+9χ+14)=(χ+2)(χ+7)




答え 2(χ+2)(χ+7)








④,−3χ²+3χ+18


共通因数を探します。


共通因数は−3になります。


この場合は符号に注意してください。


−3χ²+3χ+18=−3(χ²−χ−6)


となります。


つぎに、(χ²−χ−6)で考えます。


この乗法公式を利用します。


●χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)


かけて(−6)たして(−1)になるのは


(+2)、(−3)になります。


(χ²−χ−6)=(χ+2)(χ−3)



−3(χ²−χ−6)=−3(χ+2)(χ−3)





答え −3(χ+2)(χ−3)







⑤,4χ²−64


共通因数を探します。


共通因数はになります。


4χ²−64=(χ²−16)


次に、この乗法公式を使います。


●a²−b²=(a+b)(a−b)


ただし、この形にしないといけないので、


(χ²−16)(χ²−4²)にします。


(χ²−4²)=(χ+4)(χ−4)



となり、


4χ²−64=(χ²−16)=(χ²−4²)=(χ+4)(χ−4)




答え 4(χ+4)(χ−4)




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