中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 練習問題１１・解答
１１、次の式を因数分解してください。
今回はいろいろな乗法公式を使って考えていきましょう。
●χ²＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
●ａ²＋2ａｂ＋ｂ²＝（ａ＋ｂ）²
●ａ²−2ａｂ＋ｂ²＝（ａ−ｂ）²
●ａ²−ｂ²＝（ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）
を利用します。
ただし、最初に共通因数があるのかを確かめましょう。
①，２７−３ａ²
まずは、共通因数を見つけます。
共通因数は３になります。
ですから、
２７−３ａ²＝３（9−ａ²）
になります。
つぎに、（9−ａ²）を考えます。
●ａ²−ｂ²＝（ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）
この乗法公式が使えます。
ただし、９を３²の形に変えます。
（３²−ａ²）＝（３＋ａ）（３−ａ）
となり、３（9−ａ²）＝３（３＋ａ）（３−ａ）
となります。
答え ３（３＋ａ）（３−ａ）
②，２χ³−１０χ²−１２χ
共通因数を探します。
2χが共通因数になります。
２χ³−１０χ²−１２χ＝2χ（χ²−5χ−6）
つぎに、この乗法公式を利用します。
●χ²＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて（−６）、たして（−５）になるのは
（＋１）、（−６）になります。
（χ²−5χ−6）＝（χ＋１）（χ−６）
2χ（χ²−5χ−6）＝2χ（χ＋１）（χ−６）
になります。
答え 2χ（χ＋１）（χ−６）
③，２χ²＋１８χ＋２８
共通因数を探します。
共通因数は２になります。
２χ²＋１８χ＋２８＝２（χ²＋9χ＋１４）
（χ²＋9χ＋１４）について考えます。
つぎに、この乗法公式を利用します。
●χ²＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて（＋１４）、たして（＋9）になるのは
（＋２）、（＋７）になります。
（χ²＋9χ＋１４）＝（χ＋２）（χ＋７）
２（χ²＋9χ＋１４）＝２（χ＋２）（χ＋７）
答え ２（χ＋２）（χ＋７）
④，−３χ²＋３χ＋１８
共通因数を探します。
共通因数は−３になります。
この場合は符号に注意してください。
−３χ²＋３χ＋１８＝−３（χ²−χ−６）
となります。
つぎに、（χ²−χ−６）で考えます。
この乗法公式を利用します。
●χ²＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて（−６）、たして（−１）になるのは
（＋２）、（−３）になります。
（χ²−χ−６）＝（χ＋２）（χ−３）
−３（χ²−χ−６）＝−３（χ＋２）（χ−３）
答え −３（χ＋２）（χ−３）
⑤，４χ²−６４
共通因数を探します。
共通因数は４になります。
４χ²−６４＝４（χ²−１６）
次に、この乗法公式を使います。
●ａ²−ｂ²＝（ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）
ただし、この形にしないといけないので、
（χ²−１６）を（χ²−４²）にします。
（χ²−４²）＝（χ＋４）（χ−４）
となり、
４χ²−６４＝４（χ²−１６）＝４（χ²−４²）＝４（χ＋４）（χ−４）
答え ４（χ＋４）（χ−４）
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