中学2年数学　図形の調べ方　図形の合同　確認問題７・解答

中学2年数学　図形の調べ方　図形の合同　確認問題７・解答

７、図のように、△ＡＢＣにおいて、辺ＡＣ上にＡＤ＝ＣＥとなるように２点Ｄ、Ｅをとります。ＢＥの延長と、点Ｃを通り辺ＡＢに平行な直線との交点をＦとします。また、点Ｄを通りＢＦに平行な直線と辺ＡＢとの交点をＧとします。このとき、△ＡＧＤ≡△ＣＦＥであることを証明してください。

　答え

　[証明]　　　

　△ＡＧＤと△ＣＦＥにおいて、

　仮定により

　　ＡＤ＝ＣＥ・・・?

　　ＡＢ//ＣＦ　ですから、

　　錯角により

　　∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＦ・・・?

　　同位角により

　　∠ＣＥＦ＝∠ＢＥＤ・・・?

　　同位角により

　　∠ＡＤＧ＝∠ＥＤＩ・・・?

　　ＧＤ//ＢＦ　ですから、

　　錯角により

　　∠ＢＥＤ＝∠ＥＤＩ・・・?

　?、?、?より

　　∠ＡＤＧ＝∠ＣＥＦ・・・?

　?、?、?より

　１辺と、その両端の角がそれぞれ等しくなります。

　よって、

　　△ＡＧＤ≡△ＣＦＥ　　

　　になります。