中学3年数学 ｙ＝ａχ²の値の変化 ２確認問題２・解答
２、図
のように、関数ｙ＝１/４χ²のグラフ上に２点Ａ（２，１）、Ｂ（４、ａ）があります。２点Ａ，Ｂとｙ軸について対称な点を
それぞれＣ，Ｄとします。また、２点Ｃ，Ｄとχ軸について対称な点をそれぞれＥ，Ｆとします。このとき、次の問いに答えてください。
ただし、座標の１目盛りを１ｃｍとします。
（１）ａの値を求めてください。
まずは、ｙ＝１/４χ²にＡ（２，１）、Ｂ（４、ａ）を代入します。
ａ＝１/４×４²
ａ＝１６/４
ａ＝４
答え ａ＝４
（２）点Ｃ，の座標を求めてください。
点Ｃのｙ座標はｙ軸に対象ですから点Ａのｙ座標と同じですから１になり、
点Ａのχ座標と符号が変わり−２になります。
答え Ｃの座標（χ、ｙ）＝（−２，１）
（３）関数ｙ＝１/４χ²について、χの値がー２から４まで増加するときの変化の割合を求めてください。
ｙ＝１/４χ² にχ＝−２、χ＝４を代入します。
ｙ＝１/４×（−２）² 、ｙ＝１/４×４²
ｙ＝１/４×４ 、ｙ＝１/４×１６
ｙ＝１ 、ｙ＝４
ｙは１から４まで増加しました。
ｙの増加量
変化の割合＝―――――――
χの増加量
４−１ ３ １
―――――＝――＝―
４−（−２） ６ ２
１
答え 変化の割合＝――
２
（４）Ｂ，Ｃを通る直線上に点Ｐをとるとき、△ＰＥＡの面積を求めてください。
仮説ををたててみましょう。
直線ＣＢと直線ＡＥが平行ならば底辺をＡＥと考えたとき高さはすべて同じになるので同じ面積になるということがわかります。
そのために、直線ＣＢの傾きと直線ＡＥの傾きが同じなら２つの直線は平行だということがわかります。
まずは直線ＣＢの式を考えます。
直線ですからｙ＝ａχ＋ｂ の式になります。
（３）で傾きはわかっていますから、点Ｃの座標（−２，１）を代入してみましょう。
１＝１/２×（−２）＋ｂ
１＝−１＋ｂ
ｂ＝１＋１
ｂ＝２
直線ＣＢの式はｙ＝1/2χ＋２
次に、直線ＡＥの式を考えます。
点Ａ（２，１）点Ｅの座標は点Ｃとχ軸上に対象ですから（−２、−１）になります。
ｙ＝ａχ＋ｂ の式2つの座標をあてはめてみます。
１＝２ａ＋ｂ
｛
−１＝−2ａ＋ｂ
（加減法）
１＝２ａ＋ｂ
−）−１＝−2ａ＋ｂ
２＝4ａ
ａ＝1/2
１＝２ａ＋ｂにａ＝1/2を代入します。
１＝２×1/2＋ｂ
１＝１＋ｂ
ｂ＝０
切片は0ですから原点になり、
式は
ｙ＝1/2χ
となり、直線ＣＢ（ｙ＝1/2χ＋２）と傾きが同じですから、2つの直線
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