中学2年数学　1次関数　1次関数の応用　練習問題1・解答

中学2年数学　1次関数　1次関数の応用　練習問題1・解答

１、図のように1辺が6cmの正方形ABCDがあります。今、点PがAを出発して、毎秒2cmの速さでこの正方形の辺上をB,C,Dの順にDまで動きます。PがAを出発してχ秒後の△APDの面積をｙ㎠とするとき、次の問いに答えて下さい。

（１）次のそれぞれの場合について、ｙを表す式をつくって下さい。

　?　0≦χ≦3

　　　点Pは,毎秒2cm進みますから、１辺を３秒かかります。

　　χは、χがかかる時間ですから、０～３秒の間は、辺AB間の移動になります。　　

　　この四角形のAD(6cm)を△ADPの(底辺)＝6cmと考えます。　

　　△ADPの（高さ）は、APになります。

　　三角形の面積の求める式は

　　(面積)＝(底辺)×(高さ)÷２

　　ｙが、面積になり、χが高さになります。

　　(高さ)＝距離になります。

　　(距離)＝(速さ)×（時間）

　　　　　＝(毎秒2cm)×(χ)秒

　　(面積)＝｛(毎秒2cm)×(χ)秒｝×1/2

    ｙ＝6(?)×2χ×1/2

   ｙ＝6χ

　答え　ｙ＝6χ 

　?　3≦χ≦6

　　χの変域が３～６ということは、辺BCをB→Cに移動するということになります。

　　点Dを中点に点Pはを移動するということは、三角形の形は変わりますが、三角形の(底辺)を辺BCと考えると、（底辺）と（高さ）は同じになりますから、面積は同じになります。

　　面積＝(底辺)×(高さ)÷2

　　ｙ＝6×6×1/2

　　ｙ＝18

　　答え　ｙ＝18  

　?　6≦χ≦9

　　χが6秒～9秒の点Ｐの移動は、辺ＣＤの移動になります。

　点ＰがＣ→Ｄに向かうと三角形の面積はだんだん小さくなります。

　この場合は底辺を辺ＡＤにしていますから、高さが短くなっていきます。

　　時間がたつと短くなります。ただし、注意しないといけないのは、

　　点Ｐは、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄと移動します、

　　変域が6≦χ≦9ですから、Ａ→Ｄの移動距離は18cm進んだことになります。

　　点Pは秒速2cmで進みますから2χ(?)

　　時間が進むごとに距離は18?から減っていきますから

　　18−2χ＝(CD間を進んだ距離)

　　　考え方を変えてみると、点PがD→Cに進んだと考えることができます。

　　　三角形の面積＝(底辺)×(高さ)÷2

　　　　　　　　　＝辺（AD）×(CD間を進んだ距離)÷2

　　　　　　　　　＝6(?)×(18−2χ)÷2

　　　　　　　　　＝54−6χ

　　　答え　ｙ＝−6χ＋54　　

（２）ＰがＡからＤまで動くときのχｙの関係をグラフに表して下さい。

　　0≦χ≦3　を　ｙ＝6χ　の式にあてはめてみます。(切片)がありませんから原点Ｏから始まります。

　　　　　　　　　　　        （ｙの増加量）       6
　　(傾き)は6ですから、――――――＝――
　　　　　　　　　　　      　(χの増加量)　    1

　　つぎに、3≦χ≦6　は　ｙ＝18で一定ですから、χ軸に平行になります。

　　6≦χ≦9　を　ｙ＝−6χ＋54　の式にあてはめてみます、

　　(切片)は54ですが、今回は3≦χ≦6　の続きで考えます。、

　　(傾き)が−6ですから、符号が（−）で