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中学2年数学 1次関数 1次関数の応用 練習問題1・解答

数学

中学2年数学 1次関数 1次関数の応用 練習問題1・解答


1、図のように1辺が6cmの正方形ABCDがあります。今、点PがAを出発して、毎秒2cmの速さでこの正方形の辺上をB,C,Dの順にDまで動きます。PがAを出発してχ秒後の△APDの面積をy㎠とするとき、次の問いに答えて下さい。


(1)次のそれぞれの場合について、yを表す式をつくって下さい。


 ? 0≦χ≦3


          


   点Pは,毎秒2cm進みますから、1辺を3秒かかります。


  χは、χがかかる時間ですから、0~3秒の間は、辺AB間の移動になります。  


  この四角形のAD(6cm)△ADPの(底辺)=6cmと考えます。 


  △ADPの(高さ)は、APになります。


  三角形の面積の求める式は


  (面積)=(底辺)×(高さ)÷2


  yが、面積になり、χが高さになります。


  (高さ)=距離になります。


  (距離)=(速さ)×(時間)


     =(毎秒2cm)×(χ)秒


  (面積)={(毎秒2cm)×(χ)秒}×1/2


    y=6(?)×2χ×1/2


   y=6χ


 


 答え y=6χ 


   


 


 ? 3≦χ≦6


  χの変域が3~6ということは、辺BCをB→Cに移動するということになります。


  点Dを中点に点Pはを移動するということは、三角形の形は変わりますが、三角形の(底辺)を辺BCと考えると、(底辺)と(高さ)は同じになりますから、面積は同じになります。


  面積=(底辺)×(高さ)÷2


  y=6×6×1/2


  y=18



  答え y=18  


 


 


 ? 6≦χ≦9


  χが6秒~9秒の点Pの移動は、辺CDの移動になります。


 点PがC→Dに向かうと三角形の面積はだんだん小さくなります。


 この場合は底辺を辺ADにしていますから、高さが短くなっていきます。


  時間がたつと短くなります。ただし、注意しないといけないのは、


  点Pは、A→B→C→Dと移動します、


  変域が6≦χ≦9ですから、A→Dの移動距離は18cm進んだことになります。


  点Pは秒速2cmで進みますから2χ(?)


  時間が進むごとに距離は18?から減っていきますから


  18−2χ=(CD間を進んだ距離)


   考え方を変えてみると、点PがD→Cに進んだと考えることができます。



   三角形の面積=(底辺)×(高さ)÷2


         =辺(AD)×(CD間を進んだ距離)÷2


         =6(?)×(18−2χ)÷2


         =54−6χ


 


   答え y=−6χ+54  


 


 


 


(2)PがAからDまで動くときのχyの関係をグラフに表して下さい。


  0≦χ≦3 を y=6χ の式にあてはめてみます。(切片)がありませんから原点Oから始まります。



                   (yの増加量)       6
  (傾き)は6ですから、――――――=――
                  (χの増加量)     1



  つぎに、3≦χ≦6 は y=18で一定ですから、χ軸に平行になります。


 


  6≦χ≦9 を y=−6χ+54 の式にあてはめてみます、


  (切片)54ですが、今回は3≦χ≦6 の続きで考えます。、


  (傾き)が−6ですから、符号が(−)

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