中学2年数学　連立方程式　連立方程式の応用　練習問題2・解答

中学2年数学　連立方程式　連立方程式の応用　練習問題2・解答

2,距離・速さ・時間の問題

　「50キロメートルの道のりを自転車で走りました。はじめ時速15kmで走り、途中から時速10kmで走ったら、全部で4時間掛かりました。時速15kmで走った距離を求めてください。」

　　この問題を次のように解きました。[　　]にあてはまるものを答えてください。

　道のり全体の距離は、50kmになりますから。時速15kmで走った距離はχ?、時速10kmで走った距離をy?になりますから、

　　χ(?)＋y(?)＝50(?)　

　　となります。

　時速15kmで走った距離をχ?、時速10kmで走った距離をy?とすると、道のりの関係より、[ｱ　χ＋y　]＝50　・・・?

　時間の関係で考えると、

　　時間＝距離÷速さ　ですから

　　時速15kmで走った時間は、χ(?)÷15(?)

　　時速10kmで走った時間は、ｙ(?)÷10(?)

　　になります。

　　全部で4時間掛かったのですから、

　　(χ/15)＋(ｙ/10)＝4(時間)

　　になります。

　時間の関係より、χ/15＋[ｲ　y/10　]＝[ｳ　4　]　・・・?

　　　　χ(?)＋y(?)＝50
　　　｛
　　　　(χ/15)＋(ｙ/10)＝4(時間)

　　　　ｙ＝50−χ

　　(χ/15)＋(ｙ/10)＝4(時間)　に　ｙ＝50−χ　を　代入します。

　　χ/15＋(50−χ)/10＝4

　　両辺に30を掛けます。

　　30(χ/15)＋30(ｙ/10)＝4×30

　　2χ＋3(50−χ)＝120

　　2χ＋150−3χ＝120

　　−3χ＋2χ＝120−150

　　　−χ＝−30

　　　　χ＝30

　　ｙ＝50−χ　に　χ＝30　を代入します。

　　ｙ＝50−30

　　　　ｙ＝20

　?,?を連立方程式として解くと、χ＝[ｴ　30　]、y＝[ｵ　20　]

　　求めるのは時速15kmで走った距離ですから、答えは、[ｶ　30　]?。

　　　　答え　ア、χ＋y　イ、y/10　ウ、4　エ、30　オ、20　カ、30