中学2年数学　連立方程式　連立方程式の応用　確認問題2・解答

中学2年数学　連立方程式　連立方程式の応用　確認問題2・解答

２、整数の問題

　　　2桁の自然数があります。その数の2倍は、十の位の数の和の5倍に等しく、また、十の位の数字と一の位の数字を入れ替えると、元の数より36大きくなります。元の自然数を求めてください。

　　　元の自然数の　十の位の数を　m　とし、

　　　　　　　　　　       一の位の数を　n　とします。

　　　そうすると、元の数は

　　　10m＋n　となります。

　　　この数の2倍が,2(10m＋n)＝

　　　十の位の数と一の位の数の和の5倍に等しいのですから　

　　　　2(10m＋n)＝5(m＋n)

　　　になります。

　　　　　次に、十の位の数　n　と、

　　　　　　　  　一の位の数　m　を入れ替えた数は

　　　　(10n＋m)　になり、元の数(10m＋n)より36大きくなりますから。

　　　　(10n＋m)＝(10m＋n)＋36

　　　　10n＋m＝10m＋n＋36

　　　　10n−n＋m−10m＝36

　　　　9nー9m＝36

　　　　9(nーm)＝36

　　　　これで連立方程式をつくります。

　　　　　2(10m＋n)＝5(m＋n)
　　　｛
　　　　　9(n−m)＝36

　　　　20m＋2n＝5m＋5n

　　　　20m−5m＝5n−2n

　　　　15m＝3n

　　　　3n＝15m
　
　　　　　n＝5

　　　9(n−m)＝36　に　n＝5　を代入します。

　　　9(5−m)＝36

　　　45−9m＝36

　　　−9m＝36−45

　　　−9m＝−9

　　　　m＝1

　　m＝1　、n＝5

　　mは十の位で、n　が一の位ですから　15　になります。

　　答え　15