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中学2年数学 円周角の定理 平面図形 確認問題3・解答

平面図形
中学2年数学 円周角の定理 平面図形 確認問題3・解答



3、図について、次の問いに答えてください。


(1)A⌒B=B⌒Dであれば、AB//CDであることを証明してください。


答え


〔証明〕


仮定により


A⌒B=B⌒D


ならば、円周角は同じになりますから


∠ABC∠BCD

直線BCは、2つの直線に交わる直線になります、この直線が錯角により


同じ角度になる場合は、2つの直線は平行になりますから、



AB//CD


になります。



(2)AB//CDであれば、A⌒C=B⌒Dであることを証明してください。


2直線AB、CDは仮定により


AB//CD


点Bと点Cを直線で結びます。


∠ABCと、∠BCDは、錯角により同じ角度になります。


∠ABCは、弧ACの円周角になり、


∠BCDは、弧BDの円周角になります。


弧の2つの円周角が共に等しくなりますから


A⌒C=B⌒D


弧ACと弧BDは長さが等しいとわかります。




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