中学2年数学　連立方程式　連立方程式の応用　確認問題3・解答

中学2年数学　連立方程式　連立方程式の応用　確認問題3・解答

３、増加・減少の問題

　　　ある学校の昨年の生徒数は850人でした。今年は、男子生徒が2％減少し、女子生徒が3％増加したので、全体では3人の増加となりました。今年の男子生徒、女性とはそれぞれ何人になりますか？

　　　昨年の、男子の生徒数を　χ(人)　と考え、

　　　　　　　   女子の生徒数を　ｙ(人)　と考えます。

　　　　昨年の生徒数は　850(人)　ですから。

　　　χ(人)＋ｙ(人)＝850(人)　　になります。

　　今年は、男子生徒が2％減少したのですから、(1−2/100)×男子生徒(χ)＝98/100χ(人)　になります。

　　　　　　女子生徒は3％増加したのですから、(1＋3/100)×女子生徒(ｙ)＝103/100ｙ(人)　になります。

　　全体として3人増加になりますから、850＋3＝853(人)

　　　98/100χ＋103/100ｙ＝853

　　　98χ＋103ｙ＝85300

　　　χ＋ｙ＝850

　　　χ＝850−ｙ

　　　98χ＋103ｙ＝85300　に　χ＝850−ｙ　を代入します。

　　　98（850−ｙ）＋103ｙ＝85300

　　　83300−98ｙ＋103ｙ＝85300

　　　−98ｙ＋103ｙ＝85300−83300

　　　　　　　5ｙ＝2000

　　　　　　　ｙ＝400

　　χ＝850−ｙ　　に　ｙ＝400　を代入します。

　　　χ＝850−400

　　　χ＝450

　　　χとｙは、昨年の生徒になりますから、昨年の男子生徒の人数は　450人になり、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　昨年の女子生徒の人数は、400人になります。

　　　たずねられているのは？今年の男子生徒の数と、女性との数になりますから、

　　　(昨年の男子生徒の数)×(2％減少)＝(今年の男子生徒の数)

　　　(昨年の女子生徒の数)×(3％増加)＝(今年の女子生徒の数)

      450人×(1-2/100)＝(今年の男子生徒の数)
   {
      400人×(1+3/100)＝(今年の女子生徒の数)

      450×98/100＝ 441(人)
    ｛
　　　400×(103/100)＝412(人)

　　答え　今年の男子生徒の数441(人)　、今年の女子生徒の数412(人)