中学３年数学　二次方程式　練習問題７・解答

７、次の方程式を解いてください。

?，χ²＝４（χー１）

ａχ²＋bχ＋ｃ＝０ の形にします。

χ²＝４χー４

χ²ー４χ＋４＝０

因数分解をします。

ａ²ー２ａｂ＋b²＝（ａーｂ）²

かけて４、たして４

２×２＝４、２＋２＝４

χ²ー４χ＋４＝（χー２）²

●A×B＝０　ならば　A＝０　または　B＝０になります。

（χー２）²＝０

χ＝２

答え　χ＝２

?，（χ＋９）（χー４）＝ー１２

因数分解をします。

●（χ＋ａ）（χーｂ）＝χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ

χ²＋χ（９ー４）＋（ー４）×９

＝χ²＋５χー３６

ー１２＝χ²＋５χー３６

０＝χ²＋５χー３６＋１２

χ²＋５χー２４＝０

●（χ＋ａ）（χーｂ）＝χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ

かけてー２４、たして５になる２つの数は

（ー３）×8＝２４、（ー３）＋８＝５

（χー３）（χ＋８）＝０

●A×B＝０　ならば　A＝０　または　B＝０になります。

（χー３）＝０、（χ＋８）＝０

χ＝３、χ＝ー８

答え　χ＝３、χ＝ー８

?，χ（χ＋５）＝ー２（χー９）

χ²＋５χ＝ー２χ＋１８

χ²＋5χ＋２χー１８＝０

χ²＋７χー１８＝０

因数分解をします。

●（χ＋ａ）（χーｂ）＝χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ

かけてー１８、たして７になる２つの数は

（ー２）×９＝ー１８、（ー２）＋９＝７

（χー２）（χ＋９）＝０

●A×B＝０　ならば　A＝０　または　B＝０になります。

（χー２）＝０、（χ＋９）＝０

χ＝２、χ＝ー９

答え　χ＝２、χ＝ー９

?，（χ＋２）（χー２）＝３χ

乗法公式を利用します。

●（ａ＋b）（ａーｂ）＝ａ²ーｂ²

（χ＋２）（χー２）＝χ²ー２²

＝χ²ー４

χ²ー４＝３χ

χ²ー３χー４＝０

因数分解をします。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ

かけてー４、たしてー３になる２つの数は

（ー４）×１＝ー４、（ー４）＋１＝ー３

（χー４）（χ＋１）＝０

●A×B＝０　ならば　A＝０　または　B＝０になります。

（χー４）＝０、（χ＋１）＝０

χ＝４、χ＝ー１

答え　χ＝４、χ＝ー１

?，χ²＋１７＝９（１ーχ）

χ²＋１７＝９×１ー９×χ

χ²＋１７＝９ー９χ

χ²＋９χ＋１７ー９＝０

χ²＋９χ＋８＝０

因数分解をします。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ

かけて８、たして９になる２つの数は

８×１＝８、８＋１＝９

（χ＋８）（χ＋１）＝０

●A×B＝０　ならば　A＝０　または　B＝０になります。

（χ＋８）＝０、（χ＋１）＝０

χ＝ー８、χ＝ー１

答え　χ＝ー８、χ＝ー１

?，（χ＋１）（χー２）ー４＝０

を展開します。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ

＝χ²＋χ（１ー２）＋１×（ー２）

＝χ²ーχー２

χ²ーχー２ー４＝０

χ²ーχー６＝０

因数分解をします。

●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ

かけてー６、たしてー１になる２つの数は

２×（ー３）＝ー６、たして２＋（ー３）＝ー１

χ²ーχー６＝（χ＋２）（χー３）

（χ＋２）（χー３）＝０

●A×B＝０　ならば　A＝０　または　B＝０になります。

（χ＋２）＝０、（χー３）＝０

　　χ＝ー２、χ＝３

答え　χ＝ー２、χ＝３