中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 練習問題９・解答
９、次の式を因数分解してください。
乗法公式を利用して因数分解をします。
今回の式の場合は、χ²＋（ａ＋ｂ）χ＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
を利用します。
①，χ²＋４χ＋３
かけて、３ （１×３、３×１）
たして、４ （１＋３、２＋２、３＋1）
の共通する数を探します。
１、３になります。
χ²＋４χ＋３＝（χ＋１）（χ＋３）
答え （χ＋１）（χ＋３）
②，χ²−８χ＋１５
かけて１５ （１×１５、３×５、５×３、１５×１、ー１×ー１５、ー３×ー５、ー５×ー３、ー１５×ー１）
たして−８ 上の数の組み合わせの中で−８になるのは、「（−３）＋（−５）、（−５）＋（−３）」
になり共通する数は（−３）、（−５）になります。
χ²−８χ＋１５＝（χ−３）（χ−５）
答え （χ−３）（χ−５）
③，χ²＋１２χ＋２０
かけて２０ （１×２０、２×１０、４×５、５×４、１０×２、２０×１）
たして１２ （２＋１０、１０＋２）
２、１０が共通な数になります。
χ²＋１２χ＋２０＝（χ＋２）（χ＋１０）
答え （χ＋２）（χ＋１０）
④，ａ²−１３ａ＋３０
かけて３０ （１×３０、２×１５、３×１０、５×６、６×５、１０×３、１５×２、３０×１、ー１×ー３０、ー２×ー１５、ー３×ー１０、ー５×ー６、ー６×ー５、ー１０×ー３、ー１５×ー２、ー３０×ー１）
たしてー１３ 「−３＋（−１０）、−１０＋（ー３）」
共通な数は（−３）、（−１０）になります。
ａ²−１３ａ＋３０＝（ａ−３）（ａ−１０）
答え （ａ−３）（ａ−１０）
⑤，ｙ²＋２０ｙ＋３６
かけて３６ （１×３６、２×１８、３×１２、４×９、６×６、９×４、１２×３、１８×２、３６×１）
たして２０ （２＋１８、１８＋２）
（＋２）（＋１８）が共通な数になります。
ｙ²＋２０ｙ＋３６＝（ｙ＋２）（ｙ＋１８）
答え （ｙ＋２）（ｙ＋１８）
⑥，ｂ²＋１４ｂ＋４０
かけて４０ （１×４０、２×２０、４×１０、５×８、８×５、１０×４、２０×２、４０×１）
たして１４ （４＋１０、１０＋４）
（＋４）（＋１０）が共通な数になります。
ｂ²＋１４ｂ＋４０＝（ｂ＋４）（ｂ＋１０）
答え （ｂ＋４）（ｂ＋１０）
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