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中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 練習問題9・解答

中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 練習問題9・解答


9、次の式を因数分解してください。


乗法公式を利用して因数分解をします。


今回の式の場合は、χ²+(a+b)χ+ab=(χ+a)(χ+b)

を利用します。




①,χ²+χ+


かけて、3 (1×3、3×1)


たして、4 (1+3、2+2、3+1)


の共通する数を探します。


1、3になります。


χ²+4χ+3=(χ+1)(χ+3)




答え (χ+1)(χ+3)




②,χ²χ+15



かけて15 (1×15、3×5、5×3、15×1、ー1×ー15、ー3×ー5、ー5×ー3、ー15×ー1)


たして−8 上の数の組み合わせの中で−8になるのは、「(−3)+(−5)、(−5)+(−3)」


になり共通する数は(−3)、(−5)になります。



χ²−8χ+15=(χ−3)(χ−5)




答え (χ−3)(χ−5)




③,χ²+12χ+20



かけて20 (1×20、2×10、4×5、5×4、10×2、20×1)


たして12 (2+10、10+2)

2、10が共通な数になります。



χ²+12χ+20=(χ+2)(χ+10)




答え (χ+2)(χ+10)



④,a²−13a+30


かけて30 (1×30、2×15、3×10、5×6、6×5、10×3、15×2、30×1、ー1×ー30、ー2×ー15、ー3×ー10、ー5×ー6、ー6×ー5、ー10×ー3、ー15×ー2、ー30×ー1)


たしてー13 「−3+(−10)、−10+(ー3)」



共通な数は(−3)、(−10)になります。



a²−13a+30=(a−3)(a−10)




答え (a−3)(a−10)



⑤,y²+20y+36


かけて361×36、2×18、3×12、4×9、6×6、9×4、12×3、18×2、36×1)


たして20 (2+18、18+2)


(+2)(+18)が共通な数になります。


y²+20y+36=(y+2)(y+18)



答え (y+2)(y+18)



⑥,b²+14b+40


かけて40 (1×40、2×20、4×10、5×8、8×5、10×4、20×2、40×1)


たして14 (4+10、10+4)


(+4)(+10)が共通な数になります。


b²+14b+40=(b+4)(b+10)



答え (b+4)(b+10)



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