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中学1年数学 立体の表面積と体積 確認問題4 解答・解説

数学

中学1年数学 立体の表面積と体積 確認問題4 解答・解説




  図のように、底面の半径が等しい円錐A円柱Bがあります。円錐Aの高さが6cm、


 円柱Bの高さが12cmのとき、円柱Bの体積は円錐Aの体積の何倍になりますか?



  まずは、円柱と、円錐の体積を求める式で考えていきましょう。


  円柱の体積を求める式は、


  (円柱の体積)=πγ²×高さ


  円錐の体積を求める式は、


  (円錐の体積)=1/3πγ²×高さ


   になります。


  この式からわかるように、


  円錐の体積は、同じ底面積であれば円柱の1/3になります。


   今回は、底面の面積円柱円錐も同じですから1/3になります。ただし、高さが


  円柱は、円錐2倍になってます。


   少し円柱の形を変えてみましょう。


  Bの円柱半分に分けます。そうすると、2つの高さが同じの円柱が2つできます。


  この円柱は、底面の面積は、円錐の面積同じですから


  (高さ6?の円柱)+(高さ6?の円柱)=(高さ12?の円柱)


  底面積は、円柱円錐もすべて同じ。


  (高さ6?の円柱)は(高さ6?の円錐)の3倍になります。


               (高さ6?の円柱)=3×(高さ6?の円錐)
  (高さ12?の円柱){
               (高さ6?の円柱)=(高さ6?の円錐)


 


  になりますから、(高さ6?の円錐)の6倍になります。


 


    答え 6倍


 


 

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