中学1年数学　立体の表面積と体積　確認問題5　解答・解説

中学1年数学　立体の表面積と体積　確認問題5　解答・解説

 　図のような、1辺10cmの正方形を底辺とし、深さ30cmの直方体の容器が台の上に水平に

　おいてあります。この容器には、深さ15?まで水が入っています。今、この容器の中に

　1辺5cmの正方形を底辺とする正四角錐の鉄のおもりを沈めたところ水の深さが16?にな

　りました。この正四角錐のおもりの高さを求めてください。ただし、容器の厚さは考え

　ないものとします。

　　容器の水面の高さが、上がったのはおもりを入れたからです。おもりの体積が、上が

　った分の水の量になります。

　　　ということは、水面が15?から16?になったのですから1cm分が正四角錐のおもりの

　　体積になります。

　　水が入っている容器の底面積は1辺が10cmの正方形ですから、

　　10cm×10cm＝100?²

　　　高さが、水面が上がった1?と考えると

　　　100?²×1cm＝100?³

　　になります。

　　(水面が上がった1?)＝(正四角錐のおもりの体積)

　　(正四角錐のおもりの体積)＝100?³

　　になります。

　　高さを求めるには、正四角錐の体積を求める式から考えていきます

　　(正四角錐の体積)＝1/3×底面積×高さ

　　　正四角錐のおもりの体積は、　100?³　　　　

　　　底面積は、1辺が5cmの正方形の面積ですから

　　　　　　　　5×5＝25?²

　　　100?³＝1/3×25?²×(高さ)

　　　両辺に25/3をかけます

　　　3/25×100?³＝3/25×1/3×25?²×(高さ)

　　　12cm＝(高さ)

　　　　答え　12cm