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中学2年数学 1次関数 2元1次方程式とグラフ 確認問題4・解答


中学2年数学 1次関数 2元1次方程式とグラフ 確認問題4・解答(2)


 


 


(3)a=2/3 のとき、三角形APQ三角形OBP面積が等しくなるような直線nの式を求めてください。



  △APQ△OBPが等しくなる三角形は、△AOB△AOQが等しいといえます。


  三角形の面積は(底辺)×(高さ)÷2


  底辺OAとすると、高さも同じということになります。図


  △AOBの(底辺)は 3 、(高さ)は直線ℓの切片4 とわかっていますから


  △AOQの(底辺)の長さは△AOB共通ですから 3


  (高さ)は、(面積)が同じなのですから 4 となります。


  これで、直線n点Qy=4 がわかりました。


  点Qは、直線mの座標でもありますから、直線mの式にy=4を代入してχの座標をみつけます。


  直線mは、 y=aχ で、a=2/3 ですから


   y=2/3χ になり、この式に y=4 を代入します。


   42/3χ


   2/3χ=4


   χ=4×3/2


   χ=6


   直線mのχの座標がχ=6と、わかりました


   この。直線mχ座標は、直線nのQ点のχ座標にもなります。


   y座標は、すでにy=4とわかっているので、


   直線mのQ点は(χ)=(64)になります。


  これで、連立方程式を使って点Q(6、4)、点A(3、0)を通る直線nの式を求めます。


  y=aχ+b の式に(χ、y)を代入していきます。


  (4)=a(6)+b
 {
  (0)=a(3)+b


  
   6a+b=4
 {
   3a+b=0


   6a+b=4
 )3a+b=0
   3a =4


 a=4/3


  6a+b=4 に a=4/3 を代入します。


  6(4/3)+b=4


  8+b=4


  b=4−8


  b=−4



   これで、直線nの式がわかりました。


 


   答え y=4/3χ−4


 


 

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