中学２年数学　１次関数　2元１次方程式とグラフ　確認問題４・解答

中学２年数学　１次関数　2元１次方程式とグラフ　確認問題４・解答(2)

（３）ａ＝2/3　のとき、三角形ＡＰＱと三角形ＯＢＰの面積が等しくなるような直線ｎの式を求めてください。

　　△ＡＰＱ＝△ＯＢＰが等しくなる三角形は、△ＡＯＢ＝△ＡＯＱが等しいといえます。

　　三角形の面積は(底辺)×（高さ）÷2

　　底辺をＯＡとすると、高さも同じということになります。図

　　△ＡＯＢの(底辺)は　3　、(高さ)は直線ℓの切片＝4　とわかっていますから

　　△ＡＯＱの(底辺)の長さは△ＡＯＢと共通ですから　3

　　(高さ)は、(面積)が同じなのですから　4　となります。

　　これで、直線ｎの点Ｑのｙ＝4　がわかりました。

　　点Ｑは、直線ｍの座標でもありますから、直線ｍの式にｙ＝4を代入してχの座標をみつけます。

　　直線ｍは、　ｙ＝ａχ　で、ａ＝2/3　ですから

　　　ｙ＝2/3χ　になり、この式に　ｙ＝4　を代入します。

　　　4＝2/3χ

　　　2/3χ＝4

　　　χ＝4×3/2

　　　χ＝6

　　　直線ｍのχの座標がχ＝6と、わかりました

　　　この。直線ｍのχ座標は、直線ｎのＱ点のχ座標にもなります。

　　　ｙ座標は、すでにｙ＝4とわかっているので、

　　　直線ｍのＱ点は（χ、ｙ）＝（6、4）になります。

　　これで、連立方程式を使って点Ｑ（6、4）、点Ａ（3、0）を通る直線ｎの式を求めます。

　　ｙ＝ａχ＋ｂ　の式に(χ、ｙ)を代入していきます。

　　（4）＝ａ（6）＋ｂ
　｛
　　（0）＝ａ（3）＋ｂ

　　
　　　6a＋ｂ＝4
　｛
　　　3ａ＋b＝0

　　　6a＋ｂ＝4
　−)3ａ＋b＝0
　　　3ａ　＝4

　ａ＝4/3

　　6a＋ｂ＝4　に　ａ＝4/3　を代入します。

　　6（4/3）＋ｂ＝4

　　8＋ｂ＝4

　　ｂ＝4−8

　　ｂ＝−4

　　　これで、直線ｎの式がわかりました。

　　　答え　ｙ＝4/3χ−4