中学2年数学　1次関数　　１まとめテスト3・解答

中学2年数学　1次関数　　１まとめテスト3・解答

３、図で、点Ａ（−４、−３）、点Ｂ（２，６）は、2つの関数　ｙ＝ｍχ＋ｎ　、ｙ＝ａ/χ　のグラフの交点になります。

（１）関数　ｙ＝ｍχ＋ｎ　のｍとｎの値を求めて下さい。

　　　　図を見てみると、2つの線があります。1つは、直線でもう1つは曲線になります。

　　　直線は、比例の式になりますから、ｙ＝ａχ＋ｂ　の式となります。

　　ｍ(傾き)、ｎ(切片)　になります。

　　　この式の、ｍ、ｎの解を求めるためには、2つの座標がわかっていますから、2元1次式で求めます。

　　　連立方程式をつくり、点Ａ（−４、−３）、点Ｂ（２，６）座標を代入します。

　　　−3＝−4ｍ＋ｎ
　｛
　　　  6＝  2ｍ＋ｎ

      −4ｍ＋ｎ＝−3
　｛
　　　 2ｍ＋ｎ＝6

　　　　 −4ｍ＋ｎ＝−3
　　−)　　2ｍ＋ｎ＝6
　　　　　−6ｍ　　＝−9

　　　ｍ＝3/2

　　6＝  2ｍ＋ｎ　に　ｍ＝3/2　を代入します。

　　　6＝  2（3/2）＋ｎ

　　　2（3/2）＋ｎ＝6

　　　　3＋ｎ＝6

　　　ｎ＝6−3

　　　ｎ＝3

　　　　　答え　ｍ＝3/2　、ｎ＝3 

（２）直線ＡＢとｙ軸との交点Ｃを通り、χ軸に平行な直線と　ｙ＝ａ/χ　との交点のχ座標を求めて下さい。

 　　直線ＡＢの式は（１）から
　　　
　　　ｙ＝3/2χ＋3

　　になります。

　　　ｙ軸に接する直線ＡＢは、ｙ＝3/2χ＋3　の式の(切片)になりますから、

　　　ｙ＝3/2χ＋3　の式のｙ軸が　3　とわかります。

　　つぎに、　ｙ＝ａ/χ　の式に点Ａ（−４、−３）、点Ｂ（２，６）を代入して、連立方程式をつくります。

　　　−３＝ａ/−４
　｛
　　　６＝ａ/２

　　　ａ/−４＝−３
　｛
　　　ａ/２＝６

　　　ａ＝−3×−4
　｛
　　　ａ＝6×2

　　　ａ＝12
　｛
　　　ａ＝12

　　ａ＝12　がわかりました。

　　ｙ＝12/χ　となります。

　　　この式　ｙ＝12/χ　にｙ＝3/2χ＋3　の式のｙ軸が　3　を代入します。
　　
　　3＝12/χ

　　3χ＝12

　　χ＝4

　　
　　　χ軸に平行な直線とｙ＝12/χ　の式の交点の座標がわかりました

　　　（χ、ｙ）＝（４，３）

　　たずねているのは、χになります。

　　答え　４