中学2年数学　連立方程式　2確認問題10・解答

中学2年数学　連立方程式　2確認問題10・解答

10、濃度が異なる300gの食塩水Ａと200ｇの食塩水Ｂがあります。この食塩水Ａ，Ｂをすべて混ぜたら食塩水Ａより濃度が2％低い食塩水ができました。さらに、水を500g入れて混ぜたら、濃度は食塩水Bと同じになりました。食塩水A,Bの濃度はそれぞれ何％か？求めて下さい。

　　　表にまとめてみましょう。（食塩水Ａ、Ｂの濃度をχ、yで表します。）

　　　　　　    食塩水Ａ　　　食塩水Ｂ　　　混ぜた食塩水　さらに水を混ぜた場合

食塩水の量　　　300ｇ　　　　　200ｇ　　　　　500ｇ　　　　　500ｇ＋500ｇ

食塩水の濃度　　χ％　　　　　ｙ％　　　　　χ％−2％　　　　　　ｙ％

　となります。

　　　食塩水の濃度は、

　　　濃度＝食塩の量÷食塩水の量×100

　　　食塩の量は

　　　食塩の量＝食塩水の量×濃度/100

　　?　混ぜた食塩水の食塩の量について考えます。

　　　（食塩水Ａの食塩の量）＋（食塩水Ｂの食塩の量）＝（混ぜた食塩水の食塩の量）

　　　　（300ｇ×χ/100）＋（200ｇ×ｙ/100）＝（500ｇ×χ−2/100）

　　　になります。

　　?　さらに水を混ぜた食塩水の食塩の量について考えます。

　　　（食塩水Ａの食塩の量）＋（食塩水Ｂの食塩の量）＝（さらに水を混ぜた場合の食塩水の食塩の量）

　　　　（300ｇ×χ/100）＋（200ｇ×ｙ/100）＝（500ｇ＋500ｇ×ｙ/100）

　　?（混ぜた食塩水の食塩の量）＝（さらに水を混ぜた場合の食塩水の食塩の量）

　　　　（500ｇ×χ−2/100）　　＝（500ｇ＋500ｇ×ｙ/100）

　　　3χ＋2y＝5χ−10　　　　　3χ＋2y＝5χ−10
　｛　　　　　　　　　　　           　｛
　　　3χ＋2y＝10y　　　　　   　　5χ−10＝10y

　　　−2χ＋2y＝−10　　　　　−2χ＋2y＝−10
　｛　　　　　　　　　　　　          ｛
　　　3χ＝8y　　　　　　　　    　　5χ−10y＝10

　　　−2χ＋2y＝−10　　　　　−10χ＋10y＝−50
　｛　　　　　　　　　　　　         ｛
　　　χ＝8ｙ/3　　　　　　　　   　5χ−10y＝10　

　−2χ＋2y＝−10　に　　　　　　　−10χ＋10y＝−50
　　　　　　　　　　　　　　　　          ＋）　5χ−10y＝10　
　χ＝8ｙ/3　を代入します。　　　　 −5χ　　 ＝−40

　−2（8ｙ/3）＋2y＝−10　　　　　　χ＝8

　−16ｙ/3　＋2y＝−10　　　　　5χ−10y＝10　に

　−16ｙ　＋6y＝−30　　　　　　　χ＝8　を代入します。

　　−10ｙ＝−30　　　　　　　　5（8）−10y＝10

　　ｙ＝3　　　　　　　　　　　　40−10ｙ＝10

　　χ＝8ｙ/3　に　　　　　　　　−10ｙ＝10−40

　　ｙ＝3　を代入します。　　　　−10ｙ＝−30

　　χ＝8（3）/3　　　　　　　　　ｙ＝3

　　χ＝24/3

　　χ＝8

　　　χは、食塩水Ａの濃度になり、

　　　ｙは、食塩水Ｂの濃度になります。

　　　答え　食塩水Ａの濃度　8％　、食塩水Ｂの濃度　3％