中学２年数学　１次関数　2元１次方程式とグラフ　確認問題５・解答

中学２年数学　１次関数　2元１次方程式とグラフ　確認問題５・解答

５、図のように、関数　ｙ＝2χ、ｙ＝ａχ＋6　のグラフがあります。

　この2つのグラフは交わっていて、その交点をＡとします。また、関数　ｙ＝2χのグラフ上に2点Ｏ，Ａの間に点Ｂをとり、関数　ｙ＝ａχ＋6のグラフ上に点Ｃをとります。２点Ｂ，Ｃからχ軸に引いた垂線とχ軸との交点をそれぞれＤ，Ｅとします。ただし、ａ＜0とします。

　これについて、次の問いに答えてください。

（１）直線ＯＡが点(4、ｂ)を通るとき、ｂの値を求めてください。

　原点Oを通っていますから、切片の無い式は　ｙ＝2χ　になります。

　　直線ＯＡの式　ｙ＝2χ　に座標(4、ｂ)を代入します。

　　ｂ＝2×4

　　ｂ＝8

　　点Ａの座標は（4，6）とわかりました。

　　答え　ｂ＝8 

（２）ａ＝−2のとき、点Ａの座標を求めてください。

　　　関数　ｙ＝2χ　は、わかっていますから、点Ａの座標を求めるために

　　　2つの直線の連立方程式をつくります、その値が2直線の交点Ａになります。

　　交点Ａ＝Ａ座標　になります。

　　　ａがあるのは、関数　ｙ＝ａχ＋6　になります。

　　ａ＝−2ですから、ｙ＝ａχ＋6　の式に　ａ＝−2　を代入します。

　　ｙ＝(−2)χ＋6

　　連立方程式をつくります。

　　　ｙ＝(−2)χ＋6
　｛
　　　ｙ＝2χ

　　ｙ＝(−2)χ＋6　に　ｙ＝2χ　を代入します。

　　　（2χ）＝−2χ＋6

　　　2χ＋2χ＝6

　　　4χ＝6

　　　χ＝6/4

　　　χ＝3/2

　　ｙ＝2χ　に　χ＝3/2　を代入します。

　　ｙ＝2（3/2）

　　ｙ＝3

　　　点Ａの座標がわかりました。

　　　答え　χ＝3/2　、ｙ＝3

（３）点Ｄの座標が（２，０）であり、四角形ＢＤＥＣが正方形になるとき、ａの値を求めてください。

　Ｄの座標はわかっていますから、関数　ｙ＝2χ　の点Ｂのχの座標（2、ｙ）はわかります。

　ｙ＝2χ　の式のχに2を代入すれば、点Ｂの座標がわかります。

　　ｙ＝2(2)

　　ｙ＝4

　点Ｂの座標がわかれば正方形になるのだから、１辺の長さは4とわかります。図

　　点Ｂ（2、4）、点Ｃ（6、4），点Ｄ（2、0），点Ｅ（6、0）となります。

　これで、関数　ｙ＝ａχ＋6　の直線の座標点Ｃ（6、4）がわかりました。

　　ｙ＝ａχ＋6　の式に，（6、4）を代入します。

　　（4）＝ａ（6）＋6

　　　4＝6ａ＋6

　　　6ａ＋6＝4

　　　6ａ＝4−6

　　　6ａ＝−2

　　　ａ＝−1/3

　　ｙ＝ａχ＋6　のａの値がわかりました。

　　答え　ａ＝−1/3