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中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 確認問題4・解答

中学3年数学 式の展開と因数分解 因数分解 確認問題4・解答


4、次の問いに答えてください。


(1)60にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗にするにはどのような数をかければいいでしょうか?


60×(できるだけ小さい自然数)=(ある自然数)²


60を素因数分解します。


)60

)30

)15


(2²×3×5)=60


このことから、(3×5)を(2²×3×5)に加えれば


2²×3×5)×(3×5)=(2²×3²×5²


(2×3×5)²


30²


となります。


60×(15)=30²


答え 15


(2)294をできるだけ小さい自然数で割って、余りが無く、商をある自然数の2乗にするにはどのような数で割ればいいでしょうか?


294÷(できるだけ小さい自然数)=(ある自然数)²


素因数分解をします。


)294

)147

) 49


2×3×7²=294


294÷(できるだけ小さい自然数)=(ある自然数)²


7²ある自然数になるようにします。


そのためには、2×3=6 で割る形にします。


294÷()=49=(7)²




答え 6



(3)56にできるだけ小さい自然数をかけて、自然数の3乗にするにはどのような数をかければいいでしょうか?


56×(できるだけ小さい自然数)=(自然数)³


素因数分解をします。


)56

)28

)14


2³×7=56


(自然数)³ にするには


7²を加えれば7³になります。


2³×7×7×7)=(2×7)³14³


56×(49)=14³



答え 49


(4)201をある自然数で割ったら、余りが9になりました。このとき、最も小さい自然数を求めてください。


201÷(ある自然数)=(最も小さい自然数+9


因数分解をする前にあまりが出ない形に変えます。


201ー9192


192÷(ある自然数)=(最も小さい自然数)となります。


192を素因数分解します。


)192)192

) 96) 64

) 48) 32

) 24) 16

) 12)  8

)  6)  4

3    2


(2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、64、96,192)


となります。ただし、余りが9ですから9より大きい自然数となります。


ですから、9以上の自然数にします。


12、16、24、32、48、64、96,192


この中で,最も小さい自然数12となります。


201÷(16)=(12+9




答え 12



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