中学３年数学 式の展開と因数分解 因数分解 確認問題４・解答
４、次の問いに答えてください。
（１）６０にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の２乗にするにはどのような数をかければいいでしょうか？
６０×（できるだけ小さい自然数）＝（ある自然数）²
６０を素因数分解します。
２）６０
２）３０
３）１５
５
（２²×３×５）＝６０
このことから、（３×５）を（２²×３×５）に加えれば
（２²×３×５）×（３×５）＝（２²×３²×５²）
＝（２×３×５）²
＝３０²
となります。
６０×（１５）＝３０²
答え １５
（２）２９４をできるだけ小さい自然数で割って、余りが無く、商をある自然数の２乗にするにはどのような数で割ればいいでしょうか？
２９４÷（できるだけ小さい自然数）＝（ある自然数）²
素因数分解をします。
２）２９４
３）１４７
７） ４９
７
２×３×７²＝２９４
２９４÷（できるだけ小さい自然数）＝（ある自然数）²
７²がある自然数になるようにします。
そのためには、２×３＝６ で割る形にします。
２９４÷（６）＝４９＝（７）²
答え ６
（３）５６にできるだけ小さい自然数をかけて、自然数の３乗にするにはどのような数をかければいいでしょうか？
５６×（できるだけ小さい自然数）＝（自然数）³
素因数分解をします。
２）５６
２）２８
２）１４
７
２³×７＝５６
（自然数）³ にするには
７²を加えれば７³になります。
（２³×７×７×７）＝（２×７）³＝１４³
５６×（４９）＝１４³
答え ４９
（４）２０１をある自然数で割ったら、余りが９になりました。このとき、最も小さい自然数を求めてください。
２０１÷（ある自然数）＝（最も小さい自然数）＋９
因数分解をする前にあまりが出ない形に変えます。
２０１ー９＝１９２
１９２÷（ある自然数）＝（最も小さい自然数）となります。
１９２を素因数分解します。
２）１９２ ３）１９２
２） ９６ ２） ６４
２） ４８ ２） ３２
２） ２４ ２） １６
２） １２ ２） ８
２） ６ ２） ４
３ ２
（２、３、４、６、８、１２、１６、２４、３２、４８、６４、９６，１９２）
となります。ただし、余りが９ですから９より大きい自然数となります。
ですから、９以上の自然数にします。
（１２、１６、２４、３２、４８、６４、９６，１９２）
この中で，最も小さい自然数は１２となります。
２０１÷（１６）＝（１２）＋９
答え １２
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