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中学1年数学 円とおうぎ形2 練習問題3 解答・解説

中学1年数学 円とおうぎ形2 練習問題3 解答・解説



(1)直径が20cmの半円があります。この半円の周の長さと面積を求めてください。


  
  まずは、周の長さから考えます。


  半円の周ですから、弧の長さ直径の長さの合計の長さが、この半円周の


  長さになります。


  周の長さを求める式は、ℓ=2πγ×a/360


  ですから、この式にあてはめていきましょう。


  半円ということは、180゜です、


  直径が20cmということは半径は10cmになります。



  (おうぎ形の弧の長さ)=2π×半径×中心角/360゜


            =2π×10×180゜/360゜


            =20π×1/2


            =10π(cm)


  これで、半円の弧の長さがわかりました。


  直径は20cmですから


   (半円の弧の長さ)+(直径の長さ)=10π+20(cm)



  次に、この半円の面積を考えていきましょう。


   半円の面積を求める式は、S=πγ²×a/360


  でしたね。この式にあてはめていきます。


  (おうぎ形の面積)=π×半径×半径×中心角/360゜


          =π×10×10×180゜/360゜


          =100π×1/2


          =50πcm²



  答え 周の長さ 10π+20(cm) 、おうぎ形の面積 50πcm²



(2)半径4?、面積12πcm²のおうぎ形の中心角の大きさを求めてください。


  今回は、中心角を求めるのですから、


   わかっている面積を求める式を利用して考えていきます。


   面積を求める式は、S=πγ²×a/360


  面積は12πcm²で、半径が4?ですから上の式にあてはめていきます。


   (おうぎ形の面積)=π×半径×半径×中心角/360゜


     12πcm²  =π×4×4×中心角/360゜


     12πcm²=16π×中心角/360゜


   両辺に360をかけます


    12πcm²×360=16π×360×中心角/360゜


   次に、1/16πを両辺にかけます


  12πcm²×360×1/16π=16π×1/16π×360×中心角/360゜


     270=中心角


   


  答え 中心角 270゜


 



(3)弧の長さが6πcmで、中心角が120゜のおうぎ形の半径を求めてください。


    今回は半径を求めるのですが、わかっているのが弧の長さと中心角


 ですから、弧の長さの式で考えていきます。


  弧の長さを求める式は、


    ℓ=2πγ×a/360


   弧の長さが6πcm 中心角が120゜


   (おうぎ形の弧の長さ)=2π×半径×中心角/360゜


         6πcm=2π×半径×120゜/360゜    


         6πcm=2π×半径×1/3


  両辺に3をかけます


         3×6πcm=2π×半径3×1/3


  両辺に1/2πをかけます


        1/2π×3×6πcm=1/2π×2π×半径3×1/3


              9(cm)=半径


 


    答え 半径 9?



(4)半径10cmのおうぎ形で、弧の長さが半径4cmの円の周に等しいとき、


      このおうぎ形の中心角の大きさを求めてください。



    わかっていることを考えていきましょう。


  このおうぎ形の半径は10cm


  このおうぎ形の弧の長さは、半径4cmの円の周に等しい。


    (おうぎ形の弧の長さ)=(半径4cmの円の周)


   たずねているのは、弧のおうぎ形の中心角です。



  まずは、おうぎ形のこの長さを求めます。


  (おうぎ形の弧の長さ)=(半径4cmの円の周)ですから


   半径4cmの円周を求めます。


  円周の求め方


    ℓ=2πγ


   (円周)=2×π×半径


   この式に半径4cmをあてはめていきます。


   (円周)=2×π×4


      =8π


  これで、おうぎ形の(8π)の長さもわかりました。


 次に、おうぎ形の中心角を求めますが、わかっているのは


  弧の長さ 8π


  半径 10cm


  ですから、おうぎ形の弧の長さを求める式から中心角を求めていきましょう。


   おうぎ形の弧の長さを求める式は


    ℓ=2πγ×中心角/360


   ですから、弧の式にわかっているものをあてはめていきましょう。


   (おうぎ形の弧の長さ)=2π×半径×中心角/360


       8π=2π×10cm×中心角/360


   両辺に360をかけます


   360×8π=2π×10cm×360×中心角/360


   2880π=20π×中心角


   次に、両辺に1/20πをかけます


   1/20π×2880π=1/20π×20π×中心角


     144=中心角



    これで、半径10cm、弧の長さ8πのおうぎ形の中心角がわかりました。


 


   答え 144゜



 

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