中学1年数学　反比例・比例反比例の利用２　練習問題１　解答・解説

中学1年数学　反比例・比例反比例の利用２　練習問題１　解答・解説

　　次のχ、yの関係のうち、ｙがχに比例するものには○印、反比例するもの

　には×印、どちらでもないものには△印をつけてください。

(1)容器に毎分5ℓの割合で水を入れていくとき、χ分間にたまった水の量ｙℓ

　　　
　　　毎分5ℓの水を、(何分間)かためれば，何ℓのなるか？

　　になります

　　たずねているのは

　　(何ℓになるのか)＝(毎分5ℓの水)×(何分間)

　　(たまった水の量)＝(毎分5ℓの水)×(何分間)

　　　　　　 　(ｙℓ)＝(毎分5ℓの水)×(χ分間)

　　　ｙ(ℓ)＝５χ


　　比例の式は　　　ｙ＝ａχ

　　反比例の式は　　ｙ＝a/χ

　　になります。


　　　　今回の、ｙ(ℓ)＝５χは、ｙ＝ａχ　になりますから

　　比例になります。


　　　　答え　○


(2)縦χcm、横ｙcmの長方形の周の長さが20ｃｍ


　　　長方形の周の長さの求め方は

　　２(縦×横)＝長方形の周の長さ

　　２(χ×ｙ)＝20(cm)

　　比例の式は　　　ｙ＝ａχ

　　反比例の式は　　ｙ＝a/χ

　　になります。

　　　　今回の、20(cm)＝２(χ×ｙ)は、比例でも反比例でも

　　ありませんから


　　　　答え　△



(3)1ℓがχ円の灯油を代金が1000円になるように買ったときの灯油の量がｙℓ


　　(代金)＝(灯油1ℓの値段)×(灯油の量)

　　1000(円)＝χ(円)×ｙ(ℓ)

　　1000(円)は比例定数になります。

　　ｙ(灯油の量)をたずねていますから

　　両辺に1/χ(円)をかけます

　　　　1/χ(円)×1000(円)＝1/χ(円)×χ(円)×ｙ(ℓ)

　　　　1000/χ＝ｙ(ℓ)

　　左辺と右辺を変えます


　　ｙ(ℓ)＝1000/χ

　　比例の式は　　　ｙ＝ａχ

　　反比例の式は　　ｙ＝a/χ

　　になります。

　　　　今回の、ｙ(ℓ)＝1000/χは　ｙ＝a/χ　になりますから

　　反比例になります。


　　　　答え　×



(4)χ円のメロンを100円の木箱につめてもらったときの代金がｙ円


　　(代金)＝(メロンの金額)+(木箱の値段)

　　　ｙ＝χ(円)＋100(円)

　　比例の式は　　　ｙ＝ａχ

　　反比例の式は　　ｙ＝a/χ

　　になります。

　　　　今回の、ｙ(円)＝χ＋100は、比例でも反比例でも

　　ありませんから


　　　　答え　△
　


(5)時速χkmで、ｙ時間進んだときの道のりが16km

　　　時間を表す式は

　　時間＝道のり(km)÷速さ(km)

　　ｙ(時間)＝16(km)/χ(km)
　
　　比例の式は　　　ｙ＝ａχ

　　反比例の式は　　ｙ＝a/χ

　　になります。

　　　　今回の、ｙ(時間)＝16/χは　ｙ＝a/χ　になりますから

　　反比例になります。


　　　　答え　×