中学２年数学 平面図形 三角形の性質 確認問題８・解答
８、∠Ｂ＝90°である直角三角形ＡＢＣの外側に、ＡＣを一辺とする正方形ＡＢＣＤをつくり、ＤからＢＣの延長に垂線ＤＨを引きます。このとき、ＢＣ＝ＤＨであることを証明してください。
答え
〔証明〕
△ＡＢＣと△ＣＤＨにおいて
仮定より
四角形ＡＢＣＤは正方形ですから４つの辺はそれぞれ等しくなりますから
ＡＣ＝ＣＤ・・・①
∠ＡＢＣ（90°）＝∠ＣＨＤ（90°）・・・②
点Ｃの部分を考えます。
∠ＡＣＢ＝180°ー（∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＨ）
△ＣＤＨの部分を考えます。
∠ＣＤＨ＝180°ー（∠ＤＨＣ＋∠ＤＣＨ）
∠ＡＣＤと∠ＤＨＣは直角ですから、
∠ＡＣＤ＝∠ＤＨＣ
になりますから、
∠ＡＣＢ＝∠ＣＤＨ・・・③
①、②、③より
直角三角形は、斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しくなりますから
△ＡＢＣ≡△ＣＨＤ
になります。
合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから
ＢＣ＝ＨＤ
になります。
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