中学2年数学　連立方程式　2確認問題8・解答

中学2年数学　連立方程式　2確認問題8・解答

８、ある中学校の今年度の入学者数は、昨年度の入学者数と比べて4人増加し、279人でした。これを男女別に見ると、昨年度より男子の人数は6％増加し、女子の人数は4％減少しました。昨年度の入学者の男子と女子の人数をそれぞれχ人、ｙ人として連立方程式を作り、今年の入学者の男子と女子の人数をそれぞれ求めて下さい。

  　今年度の入学者の数は、　279(人)

　　去年度の入学者の数は、　279−4(人)

　　去年度の男子生徒の人数を　χ　(人)とし。

　　去年度の女子生徒の人数を　ｙ　(人)とします。

　　今年度の男子生徒の人数は、去年の人数より6％増加したのですから

　　　χ×6/100(人)＋χ

　　今年度の女子生徒の人数は、去年の人数より4％減少したのですから。

　　　ｙ×−4/100(人)＋ｙ

　　　?去年の入学者の数で考えます。

　　　（去年の男子生徒の数）＋（去年の女子生徒の数）＝（去年度の入学者の数）

　　　　　　　　χ(人)　　　＋　　　　　ｙ(人)　　　＝　　279−4(人)

　　　?今年の入学者の数で考えます。

　　　（今年度の男子生徒の数）＋（今年度の女子生徒の数）＝（今年度の入学者の数）

　　　　　6χ/100　＋χ(人)　＋　　−4ｙ/100　＋ｙ(人) ＝　279(人)

    連立方程式をつくります。

　　　　χ＋ｙ＝275
　　｛
　　　　(χ＋6χ/100)＋(ｙ−4ｙ/100)＝279

　　　　χ＋ｙ＝275
　　｛
　　　　(100χ＋6χ)＋(100ｙ−4ｙ)＝27900

　　　　χ＋ｙ＝275
　　｛
　　　　100χ＋6χ＋100ｙ−4ｙ＝27900

　　　　χ＋ｙ＝275
　　｛
　　　　106χ＋96ｙ＝27900

　　　　χ＝−ｙ＋275

　　　　106χ＋96ｙ＝27900　に　χ＝−ｙ＋275　を代入します。

　　　　106（−ｙ＋275）＋96ｙ＝27900

　　　　−106ｙ＋29150＋96ｙ＝27900

　　　　−106ｙ＋96ｙ＝27900−29150

　　　　　−10ｙ＝−1250

　　　　　　ｙ＝125

　　　　χ＋ｙ＝275　に　ｙ＝125　を代入します。

　　　　　χ＋125＝275

　　　　　χ＝275−125

　　　　　χ＝150

　　　　χは、去年度の男子生徒に人数になります。

　　　　ｙは、去年度の女子生徒に人数になります。

　　　　たずねているのは、今年の男子生徒の数と女子生徒の数です。

　　　　男子生徒の数は、6χ/100　＋χ(人)

　　　　ですから、χ＝150　を代入していきましょう。

　　　　6×15/10　＋150

　　　　＝9＋150
　　
　　　　＝159(人)

　　　　女子生徒の数は、−4ｙ/100　＋ｙ(人)

　　　　ですから、ｙ＝125　を代入していきましょう。

　　　　−4(125)/100　＋125

　　　　＝−500/100　＋125

　　　　＝−5＋125

　　　　＝120(人)

　　　　答え　今年の男子生徒の数　159(人)　　、今年の女子生徒の数　120(人)