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中学２年数学　平面図形　三角形の性質　確認問題６・解答

合同
中学２年数学　平面図形　三角形の性質　確認問題６・解答


６、図は、ＡＤ//ＢＣの台形ＡＢＣＤで、∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡになります。対角線ＡＣ上にＡＤ＝ＣＥとなるように点Ｅをとるとき、ＣＤ＝ＢＥとなることを証明してください。


答え


〔証明〕


△ＡＤＣと△ＢＥＣにおいて


仮定より


ＡＤ＝ＥＣ・・・①


ＡＤ//ＢＣですから、


錯角により


∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＢ・・・②


∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡですから二等辺三角形になります。


二等辺三角形は頂角から底角に伸びる２つの辺はそれぞれ等しくなりますから


ＡＣ＝ＢＣ・・・③


①、②、③より


２つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから、


△ＡＤＣ≡△ＢＥＣ


になります。


合同な２つの三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから


ＣＤ＝ＢＥ


になります。




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