中学２年数学 平面図形 三角形の性質 確認問題６・解答
６、図
は、ＡＤ//ＢＣの台形ＡＢＣＤで、∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡになります。対角線ＡＣ上にＡＤ＝ＣＥとなるように点Ｅをとるとき、ＣＤ＝ＢＥとなることを証明してください。
は、ＡＤ//ＢＣの台形ＡＢＣＤで、∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡになります。対角線ＡＣ上にＡＤ＝ＣＥとなるように点Ｅをとるとき、ＣＤ＝ＢＥとなることを証明してください。 答え
〔証明〕
△ＡＤＣと△ＢＥＣにおいて
仮定より
ＡＤ＝ＥＣ・・・①
ＡＤ//ＢＣですから、
錯角により
∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＢ・・・②
∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡですから二等辺三角形になります。
二等辺三角形は頂角から底角に伸びる２つの辺はそれぞれ等しくなりますから
ＡＣ＝ＢＣ・・・③
①、②、③より
２つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから、
△ＡＤＣ≡△ＢＥＣ
になります。
合同な２つの三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから
ＣＤ＝ＢＥ
になります。
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