中学３年数学 関数ｙ＝ａχ²の値の変化 ２確認問題3・解答
３、関数ｙ＝aχ²（ａ＞０）のグラフ上に３点A,B,Cがあります。それらの点のχ座標はそれぞれ−２，１，３になります。このとき、次の問いに答えてください。
（１）ａ＝２のとき、２点A,Cを通る直線の式を求めてください。
まずは、それぞれのχ座標 （−２，１，３）はどの点の座標なのかを考えます。
Ａ，Ｂ，Ｃの中でχ座標が負になるのは点Ａですから点Ａ座標（−２、？）
次に、χ座標が一番大きな数になるのは点Ｃですから点Ｃ座標（３、？）
残った１が点Ｂ座標のχになります。点Ｂ座標（１、？）
まずはｙ＝ａχ²の式にあてはめて考えます。
ａ＝２ですから、ｙ＝２χ²で考えます。
（点Ａの座標）＝（−２、ｙ）、（点Ｃの座標）＝（３、ｙ）
ｙ＝２×（−２）² ｙ＝２×３²
ｙ＝２×４ ｙ＝２×９
ｙ＝８ ｙ＝１８
（点Ａの座標）＝（−２、８）、（点Ｃの座標）＝（３、１８）
点Ａ，点Ｃのそれぞれの座標がわかりましたから、
直線ＡＣの式（ｙ＝ａχ＋ｂ）にあてはめます。
８＝−２ａ＋ｂ １８＝３ａ＋ｂ
８＝−２ａ＋ｂ
−）１８＝３ａ＋ｂ
−１０＝−５ａ
ａ＝２
１８＝３ａ＋ｂにａ＝２を代入します。
１８＝３×２＋ｂ
１８＝６＋ｂ
ｂ＝１８−６
ｂ＝１２
傾きが２で切片が１２ということがわかります。
答え ｙ＝２χ＋１２
（２）点Dの座標が（−１．１０）のとき、△ABCと△ABDの面積が等しくなるように、ａの値を求めてください。
△ＡＢＣと△ＡＢＤが等しくなるには、底辺になる辺ＡＢに平行な線ＤＣにならなければいけません！
平行な直線ＤＣは直線ＡＢと傾きが同じになります、傾きは変化の割合になりますから、
ｙの増加量
変化の割合＝――――――
χの増加量
になります。
ｙ＝ａχ² の式に分かっているχ座標を代入しｙ座標を求めます。
点Ａは（−２、ｙ） ｙ＝ａ×（−２）²＝4ａ （−２、4ａ）
点Ｂは（１、ｙ） ｙ＝ａ×１＝ａ （１、ａ）
点Ｃは（３、ｙ） ｙ＝ａ×３²＝9ａ （３、9ａ）
点Ｄは（−１，１０）
直線ＡＢの変化の割合＝直線ＤＣの変化の割合
ａ−4ａ 9ａ−10
――――＝――――
１−（−２） ３−（−１）
−3ａ 9ａ−10
―――＝――――
３ ４
−12ａ 27ａ−30
――― ＝――――
１２ １２
−12ａ＝27ａ−３０
−12ａ−27ａ＝−３０
−39ａ＝−３０
ａ＝30/３９
ａ＝10/13
になります。
答え ａ＝10/13
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