中学３年数学 式の展開と因数分解 式の計算の利用 確認問題４・解答
４、２つの奇数の積は奇数になることを証明してください。
〔答え〕
２つの整数をａ，ｂとします。
そうすると、２つの奇数は
２ａ＋１、２ｂ＋１となります。
奇数の積ですから、
（２ａ＋１）（２ｂ＋１）
になります。
乗法公式を利用します。
●（χ＋ａ）（χ＋ｂ）＝χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ
そのために、
（２ａ＋１）（２ｂ＋１）＝（１＋２ａ）（１＋２ｂ）
（１＋２ａ）（１＋２ｂ）＝１²＋１（２ａ＋２ｂ）＋４ａｂ
＝１＋２ａ＋２ｂ＋４ａｂ
共通因数を探します。
共通因数は２になります。
＝２（ａｂ＋ａ＋ｂ）＋１
になります。
ａ，ｂは整数ですから、かけたりたしたりした数字に、２をかければ、偶数になります。
その偶数に１を加えれば奇数になります。
２×（整数）＋１＝（奇数）
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