中学２年数学 図形の調べ方 まとめテスト１・解答
１、次の問いに答えてください。
（１）正五角形の１つの外角の大きさを求めてください。
多角形の外角の和は360°ですから、
正五角形の場合は、
360°÷5＝72°
正五角形の1つの外角の角度は、72°ということがわかりました。
答え 72°
（２）正ｎ角形において、１つの内角の大きさが１つの外角の大きさの３倍であるとき、ｎの値を求めてください。
多角形の内角を求める式から考えます。
多角形の内角の和の式は、
180×(ｎ−2)
正多角形の1つの内角を求める式は、
180×(ｎ−2)÷ｎ
次に、多角形の外角の和は、360°になりますから、
正多角形の１つの外角の角度を求める式は、
360÷ｎ
１つの内角の大きさが、１つの外角の3倍になるのですから、
式にすると、
3（360÷ｎ）＝180×(ｎ−2)÷ｎ
1080/ｎ＝180−360/ｎ
1080＝180ｎ−360
180ｎ＝1080＋360
180ｎ＝1440
ｎ＝8
nは多角形の角の数ですから、
正八角形ということがわかります。
答え ｎ＝8
（３）ｎ角形の１つの頂点から対角線を引くと１０個の三角形に分かれるとき、ｎの値を求めてください。
多角形の頂点から対角線を引くと、９本の線が引けます。
１つの頂点とその頂点の両隣りの角をくわえると、多角形の数がわかります。
（頂点）＋（両隣りの角）＋（頂点から引いた線の数）＝（多角形の角の数）
１ ＋ ２ ＋ ９ ＝１２角形
答え ｎ＝１２
コメント