中学３年数学 式の展開と因数分解 式の計算の利用 確認問題５・解答
５、半径１０㎝の円の半径ａ㎝長くすると、面積はどれだけ大きくなりますか？
まずは，半径１０㎝の円の半径の面積と比べるのですから、半径１０㎝の円お面積を求めます。
半径１０㎝の円の面積＝１０²π＝１０×１０×π
＝１００π㎠
半径１０㎝にａ㎝ぶん半径を長くするのですから、
（１０＋ａ）㎝＝半径
（１０＋ａ）㎝の円の面積＝（１０＋ａ）²π
乗法公式を利用します。
●（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²
（１０＋ａ）²π＝π（１０²＋２×１０ａ＋ａ²）
＝π（１００＋２０ａ＋ａ²）
になります。
（１０＋ａ）㎝の半径の円と半径１０㎝の円の面積とを比べます。
（１０＋ａ）㎝の面積は、π（１００＋２０ａ＋ａ²）㎠
半径１０㎝の円の面積は、１００π㎠
π（１００＋２０ａ＋ａ²）ー１００π
＝１００π＋２０πａ＋πａ²ー１００π
＝１００πー１００π＋２０πａ＋πａ²
＝２０πａ＋πａ²
＝πａ（２０＋ａ）㎠
答え πａ（２０＋ａ）㎠
コメント