中学３年数学　関数ｙ＝ａχ²の値の変化　練習問題６・解答

中学３年数学　関数ｙ＝ａχ²の値の変化　練習問題６・解答

６、高い所から物を落とすとき、χ秒後までに落ちる距離をｙｍとすると、ｙ＝５χ²という関係になります。このとき、次の問いに答えてください。

（１）４秒後までに何ｍ落ちますか？

ｙ＝５χ² にχ＝４を代入します。

＝５×４²＝５×１６＝８０

答え　８０ｍ

（２）３秒後から６秒後までの平均の速さを求めてください。

平均の速さは

平均の速さ[m/秒]＝移動距離[ｍ]/移動にかかった時間[秒]

になりますから、変化の割合と等しいことがわかります。

χの変域は３≦χ≦６ になります。

ｙ＝５χ²　にχ＝３、χ＝６　をそれぞれ代入します。

ｙ＝５×３²＝５×９＝４５

ｙ＝５×６²＝５×３６＝１８０

(平均の速さ)＝１８０−４５／６−３

＝１３５／３

＝４５

答え　平均の速さは　４５?／秒

（３）ｔ秒後から（ｔ＋２）秒後までの平均の速さが毎秒７０mになりました。このとき、tの値を求めて下さい。

平均の速さが、変化の割合と同じですから、

７０＝ｙの増加量／χの増加量

ということになります。

χの増加量は（ｔ＋２）秒後−ｔ秒後になります。

ｙ＝５χ²　にχ＝ｔ、χ＝（ｔ＋２）を代入しｙの増加量を考えます。

ｙ＝５ｔ²

次に、ｙ＝５（ｔ＋２）²

式にあてはめてみます。

       ５（ｔ＋２）²−５ｔ²
７０＝――――――
       （ｔ＋２）−ｔ

○ （ａ＋ｂ）²＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²

（ｔ＋２）²＝ｔ²＋２×２ｔ＋２²＝ｔ²＋４ｔ＋４

      ５（ｔ＋２）²−５ｔ²
７０＝――――――
        （ｔ＋２）−ｔ

＿＿＿　５(ｔ²＋４ｔ＋４)−５ｔ²
＝――――――――――
＿＿＿＿＿＿＿２

＝５ｔ²＋２０ｔ＋２０−５ｔ²／２＝２０ｔ＋２０／２＝１０ｔ＋１０

７０＝１０ｔ＋１０

１０ｔ＝７０−１０

１０ｔ＝６０

ｔ＝６０／１０

ｔ＝６

答え　ｔ＝６