中学1年数学 反比例 練習問題1 解答・解説
次の、1～5について、χ、ｙの関係を式に表してください。また、ｙがχに
反比例するものは比例定数を、そうでないものは×印をつけてください。
(1)100ℓ入る容器に毎分χℓの割合で水を入れていくと、ｙ分でいっぱいになります。
反比例の式ならば、ｙ＝ａ/χ で表すことができます。
比例定数は、ａ＝χｙ になります。
ｙは、毎分(時間)になります。
χは、水の増えていく割合(ℓ)になります。
表に表してみましょう
χ(ℓ) 100 50 25 20 10
ｙ(分) 1 2 4 5 10
の関係になります。
反比例の式にあてはめてみましょう。
ｙ＝ａ/χ
1＝ａ/100 2＝ａ/50
両辺に100をかけます 両辺に50をかけます
1×100＝ａ/100×100 50×2＝ａ/50×50
ａ＝100 ａ＝100
比例定数 ａが、100で一定ですから、反比例ということがわかります。
反比例の式に、比例定数100をあてはめてみましょう。
ｙ＝ａ/χ
ａ＝100
ｙ＝100/χ
になります。
ｙ＝ａ/χで表すことができますから、この式は反比例だということがわかります
答え ｙ＝100/χ 、比例定数 ａ＝100
(2)1冊150円のノートχ冊と1本100円のボールペン1本の代金ｙ円
合計の代金をｙは、(ノートの代金＋ボールペンの代金)になります。
(ノートの代金)は、(ノート1冊の代金)×(冊数)
(ノートの代金)＝(150)円×(χ)冊
(ボールペンの代金)は、1本ですからそのまま100(円)を加えます。
(合計の代金)＝(ノートの代金)+(ボールペンの代金)
＝150円×χ冊＋100円
＝150χ+100
(合計の代金)は、ｙですから、式にすると
ｙ＝150χ+100
になります。
反比例の式は、ｙ＝ａ/χ ですから
150を比例定数と考えると
ｙ＝ａχ+100
で反比例の式になりません。
答え ｙ＝ａχ+100、×
(3)時速χkmの自動車が3時間走ったときの道のりｙkm。
道のりを求める式は、
(道のり)＝(速さ)×(時間)
道のりは、ｙで、速さは、χ、時間は3時間ですから
ｙ＝3χ
になります。
反比例の式は、ｙ＝ａ/χ ですから
3を比例定数と考えると
ｙ＝ａχ
で反比例の式になりません。
答え ｙ＝3χ、×
(4)面積20㎠の長方形の縦χcmと横ｙcm。
長方形の面積の求め方は、(縦)×(横)になります。
(面積)＝(縦)×(横)
20㎠＝χ(?)×ｙ(?)
表に表してみましょう
χ 1 2 4 5
ｙ 20 10 5 4
になります。
反比例の式は、ｙ＝ａ/χ ですからあてはめてみましょう。
20＝ａ/1 10＝ａ/2
両辺に1をかけます 両辺
に2をかけます
1×20＝ａ/1×1 2×10＝2×ａ/2
ａ＝20 ａ＝20
ａは、比例定数ですから、比例定数は20ということがわかります。
反比例の式にあてはめてみましょう
ｙ＝ａ/χ
ｙ＝20/χ になりますから、反比例ということがわかります。
答え ｙ＝20/χ 、比例定数 ａ＝20
(5)150ページの本をχページ読んだ時の残りはｙページである。
残りのページ数を求める式は
(残りのページ数)＝(本の総ページ数)−(読んだページ数)
ですから、
ｙ(ページ)＝150(ページ)−χ(ページ)
になります。
ｙ＝150−χ
反比例の式は、ｙ＝ａ/χですから
ｙ＝150−χは反比例になりません
答え ｙ＝150−χ、 ×
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