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中学2年数学 平面図形 三角形の性質 確認問題5・解答

平面図形
中学2年数学 平面図形 三角形の性質 確認問題5・解答


5、図は、AB>BCである長方形ABCDの紙を、頂点Aが頂点Cに重なるように折り返したものになります。頂点Dが移った点をR、折り目をPQとするとき、次の問いに答えてください。


(1)△PBC≡△QRCであることを証明してください。


答え


〔証明〕


△PBC△QRCにおいて、


□ABCDは長方形ですから、AD//BCになります。


それにより、AD=BC・・・①


CRは、折る前はADですから、


AD=CR・・・②


よってBC=CR・・・③


仮定により


∠PBC90°


∠QRC90°


∠PBC∠QRC・・・④


∠PCBは、∠DCB(90°)から∠QCPを引いた角度になります。


∠PCB=90°ー∠QCP


∠QCRは、∠RCP(90°)から∠QCPを引いた角度になります。


(∠QCPは折る前は∠PAD)


∠QCR=90°ー∠QCP


よって、


∠PCB∠QCR・・・⑤


③,④,⑤より


1つの辺とその両端の角がそれぞれ等しくなりますから


△PBC△QRC


になります。



(2)∠PCB=40°のとき、∠PQRの大きさは何度になりますか?求めてください。


まずは、△PBCについて考えます。


∠PCB=40°で、∠PBC=90°ですから、


∠APCは、∠PBC∠PCB外角になりますから、


∠APC∠PBC∠PCB


90°+40°


130°


PQは、∠APC二等分線になりますから2で割れば、

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